Cтраница 2
Вместе с тем из сравнения данных о затратах, связанных с доставкой и подготовкой грузоподъемного средства к месту использования ( см. табл. 73), и учета дефицитности кранов максимальной грузоподъемности определяется необходимость поиска нетривиальных решений задачи выполнения погрузоразгрузочных операций с блочными устройствами максимальной массы. [16]
В теории интегральных уравнений доказывается, что перечисленные результаты полностью переносятся на задачу, поставленную для произвольной ограниченной области V ( а также на соответствующую задачу в произвольной плоской области S) с тем лишь отличием, что одному и тому же числу k может соответствовать не одно, а несколько линейно-независимых нетривиальных решений задачи. [17]
В теории интегральных уравнений доказывается, что перечисленные результаты полностью переносятся на задачу, поставленную для произвольной ограниченной области V ( а также на соответствующую задачу в произвольной плоской области S) с тем лишь отличием, что одному и тому же числу k может соответствовать не одно, а несколько линейно - независимых нетривиальных решений задачи. [18]
Нам нужно найти те значения Л, при которых задачи ( 1), ( 2) и ( 1), ( 3) имеют нетривиальные, т.е. с нормой v ф О, решения. Такие значения Л называются собственными значениями, а соответствующие им нетривиальные решения задач ( 1), ( 2) или ( 1), ( 3) называются собственными функциями. Число линейно-независимых собственных функций, отвечающих одному и тому же значению Л, называется кратностью собственного значения. [19]
Напомним кратко формулировку соответствующей спектральной задачи ( см. § 1): ищутся нетривиальные решения задачи Дирихле для двухмерного уравнения Гельмгольца в области, изображенной на рис. 99, удовлетворяющие условию на ребре и условиям излучения. Рассмотрим дискретный комплексный спектр в основном на первом, физическом, листе. [20]
Полученный результат не может удовлетворить требованиям здравого смысла. Если Р Р, то константа А остается совершенно неопределенной; значит, при критическом значении силы прогиб может быть каким угодно, равновесие оказывается безразличным. Далее, если сила заключена между Р и Pn i, нетривиального решения задачи не существует и уравнение изгиба не может обнаружить никаких иных форм равновесия, кроме прямолинейной. [21]