Cтраница 2
Предполагаем, что полное решение уравнений (2.1) складывается из двух типов слагаемых: для основного, или внутреннего, напряженно-деформированного состояния слоя и для состояния пограничного слоя. В задачах рассматриваемых классов определяющим является решение для основного состояния, и ему уделяется главное внимание. В то же время ре шение для погран-слоя в телах из малосжимаемых и сжимаемых материалов имеет принципиальные отличия ( о некоторых из них будет сказано ниже), поэтому вопросы погранслоя в эластомерных материалах нуждаются в специальном исследовании. [16]
Так как из какого-либо полного решения уравнения в частных производных первого порядка выводятся все остальные полные решения, теорема, которую я здесь сформулировал, дает также решение другой интересной задачи, а именно: по некоторой данной системе элементов, которые связаны с временем в возмущенном движении системой дифференциальных уравнений в канонической форме, найти все другие системы элементов, которые обладают тем же свойством. [17]
Поэтому именно такое представление полного решения уравнения состояния и целесообразно использовать для нахождения его значений. [18]
Выражение ( 4) есть полное решение уравнения в частных производных ( 2), так как к нему можно, кроме содержащейся в нем произвольной постоянной р, присоединить аддитивно еще. Но выражение ( 4) есть также полное решение уравнения в частных производных ( ]) так как по отношению к этому уравнению постоянными величинами являются не только р и С, но также и, Ь, с. Если мы хотим применить подобные полные решения уравнения в частных производных содержащие излишние постоянные, к интегрированию связанной с этим уравнением системы обыкновенных дифференциальных уравнений, то, хотя мы еще можем приравнять производные, взятые по всем постоянным, новым произвольным постоянным, но эти новые постоянные не будут больше независимы друг от друга. [19]
Как отмечалось ранее, получение полного решения уравнения состояния при этом не представляет сложности. Более того, для обеспечения удовлетворительной точности расчетов эти матрицы должны быть достаточно удалены от вырожденности, что затрудняет расчет в окрестностях резонансных точек. Так как часто у исследователя априори нет информации о том, насколько определяемое решение близко к резонансному, то можно применить более надежный метод получения решения уравнения состояния, основанный на численной обработке аналитических выражений решений уравнений состояния, записанных в виде суммы свободных и принужденных составляющих. [20]
Неопределенность отражает тот факт, что полное решение уравнения ( 1) представляется в виде суммы частного решения неоднородного уравнения и решений D и D - однородного уравнения, взятых с произвольными коэффициентами. Задание правил обхода двух полюсов при &2 т2 или наложение на G граничных условий однозначно определяет эти коэффициенты. [21]
Как уже указывалось, точное вычисление вектора А требует полного решения уравнения Др 0 с учетом конкретных граничных условий на поверхности тела. [22]
Как уже указывалось, точное вычисление вектора А требует полного решения уравнения Аф 0 с учетом конкретных граничных условий на поверхности тела. [23]
Как уже указывалось, точное вычисление вектора А требует полного решения уравнения Дф 0 с учетом конкретных граничных условий на поверхности тела. [24]
Как уже указывалось, точное вычисление вектора А требует полного решения уравнения Дер - 0 с учетом конкретных граничных условий на поверхности тела. [25]
Вычисление энергии токов в общем случае произвольных массивных проводников требует полного решения уравнений поля и представляет собой сложную задачу. Она упрощается, если магнитную проницаемость как самих проводников, так и среды можно положить равной единице. [26]
Вычисление энергии токов в общем случае произвольных массивных проводников требует полного решения уравнений поля и представляет собой сложную задачу. Она упрощается, если магнитную проницаемость как самих проводников, так и среды можно положить равной единице. Отметим, что при этом энергия токов вообще перестает зависеть от термодинамического состояния ( в частности, от температуры) тел, а потому во всех написанных выше формулах можно с одинаковым правом говорить как о свободной энергии, так и просто об энергии. [27]
Таким образом решение F есть то, которое мы называем полным решением уравнения в частных производных первого порядка; именно оно должно содержать столько независимых друг от друга постоянных, сколько независимых друг от друга переменных входит в дифференциальное уравнение. [28]
В более сложных системах, описываемых уравнениями выше четвертого порядка, полное решение уравнений часто представляет значительные трудности. С другой стороны, уже из описанного выше видна склонность систем регулирования к колебательному режиму работы. Именно поэтому возникает необходимость в первую очередь оценить хотя бы характер переходного процесса и решить задачу об устойчивости системы автоматического регулирования. [29]
Лишь в случае немногих задач, помимо относящихся к стационарным состояниям, отыскивается полное решение уравнения Шредингера, зависящего от времени. Однако есть простой и поучительный пример такой методики, с которым мы познакомимся, прежде чем перейдем к рассмотрению более часто применяемых методов. [30]