Cтраница 3
Хотя главная функция Гамильтона содержит лишнюю константу, она может быть получена из полного решения уравнения теории Якоби с помощью дифференцирования и необходимых исключений. [31]
Вектор А зависит от конкретной формы и скорости движения тела и может быть определен только путем полного решения уравнения Др 0 на всех расстояниях, с учетом соответствующих граничных условий на поверхности движущегося тела. [32]
Вектор А зависит от конкретной формы и скорости движения тела и может быть определен только путем полного решения уравнения Дф 0 на всех расстояниях, с учетом соответствующих граничных условий на поверхности движущегося тела. [33]
Такая проблема даже для электромагнитных волн не была решена вплоть до 1941 г., когда Щелкунову [2] удалось получить полное решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее граничным условиям на антенне и надлежащим образом переходящее в решения, которыми описывается распространение сферической волны. Если учесть трудности, с которыми связано получение строгих решений даже в электродинамике, то становится ясным, почему эта теоретическая проблема оказывается чрезвычайно трудной в теории тяготения. [34]
Наоборот, методика, излагаемая в настоящей работе, более точная и основана на развитой теории; она приводит к нахождению полного решения уравнений, рассматриваемого с любой желаемой степенью точности. Числовые подсчеты, отмеченные в предыдущем разделе, показывают, что степень точности, соответствующая первому приближению, приемлема для вынесения суждения об устойчивости в важных для нас случаях полета; однако эти подсчеты, возможно, непригодны для описания истинного поведения решения. [35]
Все вопросы, относящиеся к полному количеству проходящих токов, измеренных по импульсу магнита гальванометра, могут быть разрешены этим способом без необходимости полного решения уравнений. Тепловой аффект тока и импульс, который он дает подвешенной катушке динамометра Вебера, зависят от квадрата силы тока в каждый момент в течение короткого периода времени. [36]
Из этого решения получить И - функцию Гамильтона и показать, что результат совпадает с прежним результатом, когда W-функция строилась на основе полученного предварительно полного решения уравнений движения. [37]
Полное решение уравнения ( 17) представим как сумму общего решения без правой части и частного решения неоднородного уравнения. [38]
При больших углах возникают нелинейные колебания и переход от колебаний маятника к его вращению. Полное решение уравнений движения представляет большие трудности. [39]
Это уравнение также является уравнением равновесия [ V х ( j x B) i 0 ], поскольку вследствие малости значения инкремента инерцией можно пренебречь. Чтобы получить полное решение уравнения (6.31), необходимо решить его на оси магнитного поля и на бесконечности и потом сшить эти решения в области, где следует учитывать сопротивление. [40]
Чтобы доказать это утверждение, необходимо вернуться к выражению ( 4s) для W, еще не приведенному к специальному виду. Оно является полным решением уравнения в частных производных ( 2), а к этому последнему сводится задача движения планеты при присоединении уравнения плоскости орбиты планеты, если решение ищется в переменных з, з, причем а, Ъ, с рассматриваются не как произвольные, а как данные постоянные. [41]
Это значение рН лежит внутри ранее указанного интервала. Поэтому необходимо применить полное решение уравнения. [42]
Аналогично находятся соотношения и для метода отклонения ионов вдоль щели с той разницей, что учитывается дискриминация только по одному направлению - перпендикулярно оси щели. Для получения коэффициентов собирания полное решение уравнений заменяется определением средних энергий, что значительно упрощает расчет. [43]
Выражение ( 4) есть полное решение уравнения в частных производных ( 2), так как к нему можно, кроме содержащейся в нем произвольной постоянной р, присоединить аддитивно еще. Но выражение ( 4) есть также полное решение уравнения в частных производных ( ]) так как по отношению к этому уравнению постоянными величинами являются не только р и С, но также и, Ь, с. Если мы хотим применить подобные полные решения уравнения в частных производных содержащие излишние постоянные, к интегрированию связанной с этим уравнением системы обыкновенных дифференциальных уравнений, то, хотя мы еще можем приравнять производные, взятые по всем постоянным, новым произвольным постоянным, но эти новые постоянные не будут больше независимы друг от друга. [44]
Чтобы совместить расширение функциональных свойств уравнений динамики с требованиями классической теории о непрерывности, процесс решения уравнений необходимо осуществлять методом припасовывания. Последовательно припасовывая решения на соседних отрезках, получаем полное решение уравнений на заданном интервале времени Однако обобщенные координаты и скорости на полном интервале времени в отличие от классического случая являются кусочно-дифференцируемыми функциями времени с конечным числом точек излома, соответствующим точкам разрыва обобщенных сил. Таким образом, класс функций для выбора обобщенных координат и скоростей также расширяется. [45]