Особое решение - уравнение
Cтраница 3
Этот парадокс может быть сопоставлен с аналогичным парадоксом в теории особых решений уравнений с частными производными. [31]
Особых решений нет, ибо равенство z l0 не приводит к особым решениям уравнения ( 10), а полуоси оси Оу даже не являются решениями этого уравнения. [32]
Особых решений нет, ибо равенство 2 10 не приводит к особым решениям уравнения ( 10), а полуоси оси Оу даже не являются решениями этого уравнения. [33]
Если эти решения не входят в общий интеграл ( 17 7), то они будут особыми решениями уравнения. [34]
Прямые линии, образующие общий интеграл уравнения Клеро, очевидно не представляют интереса в смысле ответа на задачу, и этот ответ будет даваться особым решением уравнения. [35]
Если р ( р) - р - 0 имеет корнем р С0, то у 9 ( С0) х ф ( С0) есть особое решение уравнения Лагранжа. [36]
Кроме того, уравнение имеет очевидное решение у 0, которое не получается из общего интеграла ни при каком конкретном значении с. Поэтому оно является особым решением уравнения. [37]
Это уравнение в сочетании с уравнением Клеро у хр ф ( р) дает параметрические уравнения огибающей к семейству найденных выше прямых. Эта огибающая является особым решением уравнения Клеро. [38]
В качестве примеров определяются интегрирующие множители ( множители Эйлера) для линейного и однородного уравнений. Показано, как найти особые решения уравнений 1-го порядка, если известен общий интеграл. Затем выясняется геометрическое значение общего интеграла и особенных решений, дается способ нахождения особых решений без помощи общего интеграла. Подробно излагается задача о траекториях. [39]
Общий интеграл этого уравнения вместе с исходным дифференциальным уравнением дает параметрическое представление общего интеграла уравнения Лагранжа. Если р ( р) - р 0 имеет корень рса, то г / ( р ( с0) т ( с0) есть особое решение уравнения Лагранжа. [40]
 |
К выводу зависимостей для во в пустоту, нельзя рассмат-одностороннего истечения газа в ривать как волну, так как пустоту. здесь частицы газа, сами дви. [41] |
Границами волны для каждого момента времени являются: справа - фронт истекающих в пустоту газов, перемещающийся направо; слева - фронт волны разрежения. Очевидно, что волна будет описываться особым решением уравнений газодинамики, так как наша волна является волной одного направления, распространяющейся по невозмущенному газу. [42]
Ввиду симметрии уравнений гравитации по отношению к изменению знака времени этот результат в равной степени - относится к особенностям в обоих направлениях времени. Физически, однако, ввиду физической неэквивалентности будущего и прошедшего между этими двумя случаями имеется существенное отличие в самой постановке вопроса. Особенность в будущем может иметь физический смысл, лишь если она допустима при совершенно произвольных условиях, задаваемых в какой-либо предшествующий момент времени. Ясно, что нет никаких оснований для того, чтобы распределение материи и поля, достигаемое в процессе эволюции вселенной, соответствовало специфическим условиям, требуемым для осуществления особого решения уравнений гравитации, обладающего истинной особенностью. Более того, если даже допустить осуществление по каким-либо причинам такого распределения в какой-либо момент времени, оно неизбежно разрушится в дальнейшем уже хотя бы благодаря неизбежным флуктуациям. Поэтому изложенные результаты исключают возможность существования особенности в будущем и означают, что сжатие мира ( если оно вообще должно наступить) должно будет в конце концов смениться его расширением. В отношении же прошлого исследование, основанное на одних только уравнениях гравитации, может лишь наложить определенные ограничения на допустимый вид начальных условий, полное выяснение характера которых на основании существующей теории невозможно. [43]
Страницы: 1 2 3