Cтраница 2
Отмеченные выше возможности конструирования общего волнового движения как в скалярном, так и векторном случае в виде суперпозиции плоских волн, естественно, сохраняются и в случае гармонических волн. Однако при рассмотрении конкретных задач эта возможность непосредственно используется редко. Основным методом построения общих решений волновых уравнений для гармонических волн является прямое исследование уравнений, полученных после отделения временного множителя ехр ( - i& t) в общем представлении искомых величин. [16]
Разделение орбит на связывающие и разрыхляющие выявило также правильную последовательность стабильности моноокислов элементов второго ряда. Но во всех этих случаях общие решения соответствующих волновых уравнений даже в приближенном виде были столь сложными, что из-за отсутствия сведений о d - орбиталях казалось безнадежным начинать практические расчеты для молекул в рядах, следующих за вторым, в особенности тех молекул, в которые входят переходные элементы. [17]
Ответ таков: все решения трехмерного волнового уравнения могут быть представлены в виде суперпозиции уже найденных нами одномерных решений. Мы получили уравнение для волн, бегущих в направлении х, предположив, что поле не зависит ог у и г. Конечно, имеются и другие решения, в которых поля не зависят от х и г, - это волны, идущие в направлении у. Или в общем случае, поскольку мы записали наши уравнения в векторной форме, трехмерное волновое уравнение может иметь решения, которые являются плоскими волнами, бегущими, вообще говоря, в любом направлении. Кроме того, раз уравнения линейны, то одновременно может распространяться сколько угодно плоских волн, бегущих в каких-угодно направлениях. Таким образом, самое общее решение трехмерного волнового уравнения является суперпозицией всех видов плоских волн, бегущих во всех возможных направлениях. [18]