Cтраница 2
Для проверки правильности найденного общего и особых решений или решения задачи Коши простейших дифференциальных уравнений полезно использовать известную аналитическую структуру общего решения и возможный аналитический вид особых решений, а также известный характер поведения решений. Так, общее решение линейного уравнения любого порядка является л и-нейной функцией от произвольных постоянных. Если все коэффициенты линейного уравнения непрерывны, то оно не имеет особых решений. Всякое решение линейного уравнения определено во всем интервале непрерывности коэффициентов, содержащем начальное значение независимой переменной, и может обращаться в бесконечность только в точке разрыва хотя бы одного из коэффициентов этого уравнения. Если коэффициенты линейного уравнения голоморфны в точке Хц, то радиус сходимости степенного ряда, представляющего любое решение, голоморфное в точке хз, не меньше, чем наименьший из радиусов сходимости степенных рядов, представляющих коэффициенты самого уравнения в окрестности этой точки. [16]