Cтраница 2
Система уравнений ( 1), вообще говоря, может иметь много решений. Рп является в некотором смысле наименьшим решением и определяется единственным образом. Затем укажем метод нахождения наименьшего решения, при котором компоненты его задаются с помощью выражений в алгебре операторов. Тем самым теорема будет доказана. [16]
Вышеприведенные фундаментальные уравнения имеют решения для произвольной данной функции /, за исключением одного случая - уравнения программы whiledo. В указанном случае формулируется условие существования, которое является как необходимым, так и достаточным условием существования решения. Чтобы упростить формулы для этих решений и соответствующие теоремы, удобно определить наименьшее решение, основанное на вложенности функций. [17]
Поэтому ( р, g) не является решением, которое предполагалось. Тогда программа while p do g od никогда не сможет вычислить значение X, потому что она будет продолжать итерации; таким образом, ( р, g) не является, как предполагалось, решением. Два предыдущих случая характеризуют р при области определения f, для которой должно определяться наименьшее решение. [18]
Это справедливо вследствие того, что функции, определенные исходным множеством уравнений рекурсии, являются наименьшими решениями этих уравнений, заданных наименьшими фиксированными точками соответствующего множества функциональных уравнений. Поскольку все преобразованные уравнения получаются последовательной подстановкой вместо подвыражений, присутствующих в существующих уравнениях, равных выражений, эти решения должны также удовлетворять и результирующему множеству уравнений. Другими словами, они являются также и решениями множества уравнений, определенного преобразованными функциями, но не обязательно наименьшими решениями этих уравнений. Таким образом, определенная преобразованными уравнениями функция слабее ( в смысле связанного функционального пространства), чем соответствующая функция, определенная исходными уравнениями. [19]
По-видимому, он специально подобрал такое значение а, чтобы решение нельзя было найти путем простого подбора. Интересно, что точно к такому же приему прибегнул впоследствии Пьер Ферма: он также поставил перед своими корреспондентами задачу решения уравнения () ц ля специально подобранных значений а, для которых наименьшее решение было очень велико. [20]
С, мы можем немедленно убедиться в частичной корректности, даже если функциональное пространство [ D - C ] в общем случае неплоское. Эти условия достаточны для полной корректности методологии раскрутки / скрутки, но, очевидно, они не являются необходимыми. Может случиться, что некоторых читателей озаботит выявившееся отсутствие симметрии в том аргументе, и поскольку все шаги преобразования - это применение математического равенства, то любое решение для определенной преобразованными уравнениями функции должно быть также и решением для исходных уравнений и поэтому больше, чем их наименьшее решение. Это приводит к эквивалентно преобразованным функциям и полной корректности. Однако обратный аргумент не всегда верен, поскольку правила преобразования необращаемы. [21]