Решетка - корень
Cтраница 1
Решетки корней и весов. Как нам известно ( см. задачу 1.2.30), любая дискретная подгруппа векторной группы V есть свободная абелева подгруппа, базис которой является линейно независимой системой векторов. [1]
Решетка корней Г суть решетка весов Spin ( 32) / Z2, которая генерируется весами присоединенного представления SO ( 32) и одним весом сппнорного представления этой группы. [2]
Z, решетки корней Ап, Dn, Еъ, Е7, Ец, решетка Кокстера - Тодда Ki2, решетка Барнса - Уолла Aie, решетка Лича Л24 и двойственные к ним. [3]
Многогранники Вороного решеток корней Ап ( п - 1), Dn ( п З), Е6, Е7 и Е8 могут быть получены единообразно. Метод основывается на нахождении фундаментального симплекса для аффинной группы Вейля решетки ( см. § 2 гл. [5]
Примерами решеток являются решетки корней Г ( Сг), ассоциированные с алгебрами групп Ли G. Хорошо известно, что Г ( Сг) порождается системой простых корней G и структура решетки Г ( С) определяется матрицей Картана или диаграммой Дынкина рассматриваемой группы Ли G. [6]
Если Л не является решеткой корней, то, вообще говоря, фундаментальные корни не образуют ее базиса. [7]
Esm n n порождается решеткой корней супералгебры Osp ( 16m 2п, 2га), дополненной весами MW-суперспинорного представления. [8]
Первое условие заключается в том, что решетка корней этой алгебры Каца-Муди равняется решетке S Hom ( S /, Z) с S / Q, где S / U Ф ( 2 /), / Е N, и U - гиперболическая плоскость. [9]
В этой главе описываются свойства ряда важных решеток, в том числе кубической решетки /, решеток корней А, Dn, Еб, Е7, Е8, решетки Кокстера - Тодда Ки, решетки Барнса - Уолла Л 6, решетки Лича Л24 и двойственных к ним. Среди прочего мы указываем их минимальные векторы, плотности, радиусы покрытия, векторы склейки, группы автоморфизмов, выражения для тэта-рядов, таблицы числа точек в первых пятидесяти оболочках. [10]
Инвариантный смысл зтой тройки следующий: T ( R) P / Q, где Q - решетка корней и Р - решетка весов для R; G ( R) изоморфна факторгруппе группы автоморфизмов A ( R) системы корней R по группе Вейля W ( R) с естественным точным действием A ( R) / W ( R) на P / Q; I - норма микровеса, лежащего в данном классе смежности по Q. Напомним, что элемент реР называется микровесом, если ( р, г) 0, 1 для всех г е R. В каждом классе смежности P / Q имеется в точности одна орбита относительно группы Вейля W ( R), состоящая из микровесов, и / от класса смежности по Q - норма любого микровеса, лежащего в этом классе смежности. [11]
Я ( или, что равносильно, в вещественном евклидовом пространстве, порожденном корнями) и содержит решетку корней. [12]
Абстрактные веса в пространстве Е образуют решетку Л ( свободную абелеву группу ранга /), которая содержит решетку корней Ал в качестве подгруппы конечного индекса. [13]
Через W обозначается группа Вейля системы Д, через И7 - группа Вейля двойственной системы корней, через Q и Р - решетки корней и весов. [14]
Теорема Витта [ Wit 5 ], [ Кпе 5 ] утверждает, что для любой целочисленной решетки L подрешетка, порожденная векторами с нормой 1 и 2, является прямой суммой решеток корней. [15]
Страницы: 1 2