Cтраница 2
Все неразложимые конечные системы корней, а следовательно, и все неразложимые конечные кристаллографические группы отражений описаны в табл. 4.1. В первом столбце таблицы приводится обычное название системы корней, во втором - наше название решетки корней, порожденной корнями этой системы, а в третьем - детерминант а этой решетки. Четвертый столбец описывает фундаментальные корни, отражения относительно этих корней порождают соответствующую конечную группу отражений. [16]
Как было объяснено в разд. Для решеток корней мы видели в следствии к теореме 5, что релевантные векторы в решетке корней являются в точности минимальными векторами. [17]
В этой главе описаны алгоритмы, позволяющие для данной решетки и произвольной точки пространства R отыскать ближайшие к этой точке точки решетки. Рассматриваемые решетки включают в себя решетки корней Ап, Dn, Е6, E7, Es и двойственные к ним. Эти алгоритмы могут быть использованы для векторной квантизации или для декодирования решеточных кодов для каналов с ограниченной полосой. [18]
Как было объяснено в разд. Для решеток корней мы видели в следствии к теореме 5, что релевантные векторы в решетке корней являются в точности минимальными векторами. [19]
Поскольку они различаются лишь на скалярные множители, соответствующие конечные группы отражений совпадают. Похожий феномен имеет место и в случаях G % и F Можно заметить, что каждая решетка корней порождена кратчайшими корнями. [20]
Обозначим через Q аддитивную подгруппу в Е, порожденную системой А. Если П - произвольная система простых корней в Д, то, очевидно, П - базис абелевой группы Q. Она называется решеткой корней. [21]
Это связано с тем, что в замкнутой струне левые и правые моды существуют независимо. В гетерозисной струне они входят несимметричным образом: правые моды соответствуют 10-мерной фермионной струне, а левые-26 - мерной бозонной струне, причем лишние 16 измерений компактифицированы на 16-мерный тор. При этом возникает калибровочная группа, решетка корней к-рой идентифицируется с решеткой дискретных импульсов, сопряженных с внутр. [22]