Cтраница 2
Всякая конечная дистрибутивная решетка изоморфна решетке конгруэнции некоторой конечной решетки и изоморфна решетке нормальных подгрупп подходящей группы. [16]
Преимущество этого подхода состоит в том, что для конечной решетки сравниваются два многочлена, а не многочлен с бесконечным произведением, как в указанных работах. Формула Каца-Уорда - Шермана вытекает из совпадения соответствующих коэффициентов у двух многочленов, имеющих разное происхождение. [17]
Заметим, что второе условие очевидным образом выполняется во всякой конечной решетке. Так определенные открытые подмножества задают на решетке L топологию Скотта, которая является Го-топологией. Двухэлементная решетка 0 1, наделенная топологией Скотта, есть не что иное, как связное двоеточие ( или пространство Серпинского) О. Если возрастающее подмножество А полной решетки L открыто в порядковой топологии, то А будет открытым и в топологии Скотта. Решетка L непрерывна в смысле Скотта в точности тогда, когда ее открытые подмножества образуют вполне дистрибутивную решетку. Полная решетка L тогда, и только тогда, будет алгебраической, когда базой ее топологии Скотта служит совокупность всех главных фильтров, порожденных компактными элементами. [18]
Пусть изображение представляет собой двумерное дискретное случайное поле, определенное только на конечной решетке, а вне этой решетке равное нулю. Тогда под сегментацией будем понимать процедуру разбиения области, на которой определено случайное поле, на связные подобласти с различными статистическими свойствами. [19]
Разрешение проблемы сложности при рассмотрении вопроса оценки параметров ОАР моделей осуществляется переходом к подклассу моделей на конечных решетках. [20]
К примеру, для любого класса решеток / С в качестве элемента а может быть выбрана единица конечной решетки А. [21]
Для численного решения ограничения, делающие справедливым уравнение (5.25), мало существенны, поскольку задание функций в ЭВМ так или иначе осуществляется на конечной решетке, а замена значений рц О значениями PU Б 0 при достаточно малом е не вносит существенных искажений в описание объекта. Однако эти условия, как и условия, положенные в основу уравнения (5.24), ограничивают возможности теоретического исследования задачи. Так, конечность множества состояний исключает возможность задания линейного оператора с вещественными ( не целочисленными) коэффициентами. [22]
Это - главный идеал, соответствующий элементу а. В конечной решетке все идеалы главные, но ij общем случае это не так. [23]
Тем самым класс конечных решеток разбиений относительно элементарно определим в классе Sk. Элементарная же теория класса конечных решеток разбиений, как хорошо известно, наследственно неразрешима - в ней очевидным образом интерпретируется наследственно неразрешимая ( см. [8]) элементарная теория конечных множеств с двумя отношениями эквивалентности. Тем самым действительно, элементарная теория класса Sk неразрешима. [24]
Соотношение между величиной К и числом различных мест, на которых побывает экситон, полностью зависит от размерности и топологии решетки. Для случайных блужданий по конечной решетке среднее число шагов, которое требуется, чтобы вернуться в начальную точку, конечно и в точности равно числу узлов решетки. Если решетка содержит ловушку, то среднее число шагов, совершаемых до захвата, в случае конечной решетки из N узлов зависит от размерности решетки. [25]
В первую очередь все конечные решетки удовлетворяют аксиомам, и непрерывность для них никакой роли не играет. Разумеется, для практических приложений достаточно конечных решеток, но многие понятия легче находят свое выражение через бесконечные структуры. Имеются два особых типа данных N и R для целых и вещественных чисел. [26]
Для эффекта на быстрых нейтронах не имеется существенной разницы между конечной и бесконечной решеткой. Зато р - вероятность того, что нейтрон с энергией около порога деления станет тепловым нейтроном-меньше в конечной решетке, чем в бесконечной, потому что, кроме возможности захвата ураном, для нейтронов добавляется возможность быть потерянными вследствие утечки из нашей системы. [27]
Решеткой, разумеется, является всякая полная решетка. Цепь целых чисел - это решетка, не являющаяся полной решеткой. Всякая конечная решетка полна. [28]
Как уже говорилось, при разумных предположениях функции W, Г и Ф для теории, рассматриваемой в конечном объеме, - строго выпуклы и соответствие между сопряженными переменными х и а взаимооднозначно. Это запрещает спонтанное нарушение симметрии, так что средние значения а для теории в конечном объеме всегда удовлетворяют всем требованиям, вытекающим из симметрии задачи. Например, намагниченность конечной решетки спинов в нулевом внешнем ноле всегда будет равна нулю. Напомним, что речь идет о равновесной статистике: реальные конечные магниты существуют в состояниях, не являющихся равновесными в смысле строгого определения. [29]
Соотношение между величиной К и числом различных мест, на которых побывает экситон, полностью зависит от размерности и топологии решетки. Для случайных блужданий по конечной решетке среднее число шагов, которое требуется, чтобы вернуться в начальную точку, конечно и в точности равно числу узлов решетки. Если решетка содержит ловушку, то среднее число шагов, совершаемых до захвата, в случае конечной решетки из N узлов зависит от размерности решетки. [30]