Ортомодулярная решетка

Cтраница 2

Ортомодулярный закон равносилен тождеству x ( x y) x - L х - - у, так что класс ортомодулярных решеток оказывается многообразием. Булевы алгебры составляют наименьшее нетривиальное подмногообразие многообразия ортомодулярных решеток. Ортомодулярная решетка тогда и только тогда является булевой алгеброй, когда в ней каждый элемент имеет единственное дополнение. [16]

Обобщения булевых алгебр, построенные на основе дистрибутивных решеток, рассматривались в параграфе, посвященном этим решеткам. Среди недистрибутивных решеточных обобщений можно выделить ортомодулярные решетки, решетки с единственными дополнениями и квазибулевы решетки. [17]

Диаграммы Гричи для локальных горизонтальных сумм. а - циклическая, б - звездообразная, в - ациклическая, линейная. Суммы равны 23 23 23. [18]

Поскольку циклическая диаграмма Гричи ( рис. 10, а) не соответствует решетке, она не может быть интерпретирована как однозначная пропозициональная система. Вследствие этого перегруппировка Демьянова не должна проходить по циклическому механизму. С другой стороны, обе ациклические диаграммы Гричи ( рис. 10, б, в) представляют собой ортомодулярные решетки и, следовательно, могут обсуждаться на основе пропозициональных систем. [19]

В орто модул яр ной решетке L соотношение аСЬ равносильно тому, что подрешетка, порожденная элементами а, о1, b, bL, дистрибутивна. Блоком ортомодулярной решетки L называется максимальное подмножество, в котором элементы попарно коммутируют. Блоки совпадают с максимальными булевыми подалгебрами в L. При этом L представляет собой теоретико-множественное объединение своих блоков. Булева подалгебра Z ( L), являющаяся пересечением всех блоков ортомодулярной решетки L, называется ее центром. [20]

Страницы: 1 2