Cтраница 2
Можно также классифицировать геометрические задачи на построение по роду кривых, которые чертятся при их решении, или по свойству инструменте в, употребляемых для черчения кривых и, следовательно, для решения задач. [16]
Я узнал, что Ты ревностно трув поисках удобного описания такого рода кривых, могут найти широкое применение при решении уравнений, где переменные не отделяются друг от друга и даже не могут быть найдены привычными способами. [17]
Это заключение совпадает с принципом энергетического соответствия мультиплетной теории [10], впервые предсказавшей существование такого рода вулканообразных кривых. Однако Баландин обосновывает уравнение ( 2) иным способом и приходит к выводу, что в таком виде оно применимо лишь к эндотермическим реакциям. [18]
Здесь прежде всего следует указать на то, что заданная кривая должна принадлежать к такому роду кривых, чтобы ее ордината выражалась однозначной функцией х, дабы мнимые пересечения не нарушили построения. Действительно, не было бы достаточно того, чтобы кривая или только часть рассматриваемой кривой имела абсциссы, равные одному корню уравнения, каковое условие обычно добавляют, когда нужен только один корень предложенного уравнения. Ибо может случиться, что данная дуга кривой линии не допускает никакого пересечения, хотя абсцисса, соответствующая какой-либо точке этой кривой линии, является подлинным корнем, так как этот корень может получаться в результате мнимого пересечения или же пересечения другой ветви, соответствующего той же абсциссе. Поэтому я не останавливаюсь дольше на этом вопросе, который является скорее любопытным, чем полезным, поскольку я достаточно подробно выяснил истинные основания всех подобного рода построений. [19]
С топологической точки зрения кривая в СР2 представляет собой сферу с д ручками ( рис. 4.1); число д называют родом кривой. [20]
В - алгебраическая кривая, то Pn ( V) О, п 1 и иррегулярность q поверхности V совпадает с ( геометрическим) родом кривой В. [21]
На этом рассмотрение схематических кривых зависимостей р - t - и-х мы заканчиваем; заметим, однако, что возможны и более сложные виды такого рода кривых. [22]
Можно доказать, что неособая неприводимая алгебраическая кривая в СР2 гомеоморфна сфере с д ручками для некоторого д 0; число д называют при этом родом кривой. [23]
Обычно графически изображают зависимость ad от Av. Вид такого рода кривых для разрешенных и запрещенных переходов представлен на фиг. Как правило, всегда, когда наблюдалось поглощение, связанное с прямыми переходами, зависимость ad от Av-&. [24]
Например, если S задана ( в аффинных координатах) уравнением F ( x, у) - О, то С ( 5) С ( х, у), где х и у связаны этим соотношением. Кривая S считается вложенной в некоторое проективное пространство WN и как его замкнутое подмножество сама является топологическим пространством, ориентируемой поверхностью: сферой с д ручками, д называется родом кривой S и поля К. Если К С ( 5) и К D К - конечное расширение, то К С ( 5), где S - другая алгебраическая кривая и вложение К С К определяется рациональным отображением ( р: S - S, являющимся конечно л истным накрытием. Мы рассмотрим случай, когда ( р - неразветвленное накрытие, т.е. все точки s G S имеют одинаковое число прообразов. Это число равно степени [ К1: К ] расширения К / К. Тогда и К1 / К называется неразветвленным расширением. [25]
X определена над незамкнутым полем k, то одним из важнейших является вопрос о существовании и нахождении рациональных точек X ( k) кривой X. X над конечным полем k доказано неравенство N - q - 1 i2g Уд, где N - число точек кривой X, рациональных над конечным расширением L поля k, q - число элементов поля L, a g - род кривой X. Это неравенство эквивалентно гипотезе Римана о нулях - функции кривой X - все нули - функции лежат на вертикальной прямой а 1 / 2 ( см. Дзета-функция в алгебраич. [26]
Если раньше ( 1955 - 58 гг.) подобные кривые браковались, то теперь выяснено, что они вполне доброкачественны и в комплексе с данными глубинных дебитсмеров являются показателями неоднородности пласта. Перегибы, имеющиеся на такого рода кривых, говорят о вступлении в работу новых пропластков. Характерно, что для наиболее неоднородного пласта Бт индикаторная кривая в большинстве случаев вогнута к оси дебитов. [27]
Кривые X и Y бирационально изоморфны тогда и только тогда, когда существуют рациональные отображения из X в К и из Г в X, обратные друг другу. Важным бирациональным инвариантом является род кривой; степень кривой, однако, не является бирациональным инвариантом. [28]