Cтраница 1
Кривые рода 1, тесно связанные с вллиптическими функциями, бирационально эквивалентны кривой 3-го порядка без особенностей. [1]
Относительно кривых рода Г 2 окончательных результатов до сих пор не существует. Неизвестно даже, может ли кривая рода 2 иметь бесконечно много рациональных точек. [2]
Для кривой рода д f 2g - 2, и поэтому при д ф 1 показатель может принимать только конечное число значений. Для эллиптических кривых, как уже отмечалось ( см., например, [1,2]), неизвестно, какие значения может принимать показатель. [3]
Для любой кривой рода g 1 требуется более высокая степень. Минимальную такую степень нам и нужно оценить. [4]
Для всякой кривой рода д 2 определено канонич. В случае, когда оно является изоморфным вложением ( и тогда его образ - кривая степени 2д - 2), А. [5]
Множество классов неособых проективных кривых рода g над алгебраически замкнутым полем k обладает структурой квазипроективного алгебраич. [6]
Вопрос о строении окрестностей кривых рода больше единицы изучен весьма мало, исключая случай, когда нормальное расслоение отрицательно и, следовательно, жесткое по теореме Грауерта. [7]
Эти многообразия являются аналогом кривых рода gl, так как для таких кривых degftr2g - 20 и можно было бы ожидать, что имеет место какое-то обобщение теоремы Фальтингса. [8]
Вопрос связан со строением многообразия модулей кривых рода д и, в частности, с вопросом о том, является ли это многообразие аффинным. Для д 2 легко показать, что всякая неразветвленная кривая имеет тип расслоенного пространства. [9]
Так как линейная система степени 5 и размерности 3 на кривой рода 1 неполна, такие кривые не являются линейно нормальными. [10]
Над полем комплексных чисел это утверждение верно - оно следует из того, что многообразие Тайхмюллера кривых рода 1 является ограниченной областью, а универсальная накрывающая для Я, если д ( В) 1 или для Р1 5, 5 1, 2, не может быть отображена в ограниченную область. В общем случае этот вопрос связан с так называемыми гипотезами конечности [ см. [13] стр. [11]
Заметим, что, аналогично вопросу о неразветвленных абелевых многообразиях, можно поставить вопрос о существовании неразветвленных кривых рода 0, не имеющих типа расслоенного пространства. Ответ на этот вопрос, по-видимому, неизвестен. [12]
Здесь применяется также теорема Серра об обращении в нуль и тривиальность Hl ( L) для линейных расслоений L степени, большей 2g - 2, над кривой рода g ( ср. [13]
Кривые рода 0 и 1 над полем ka ( B) изучаются в теории алгебраич. [14]
Тогда для кривых рода 0 точки X ( О) находятся сравнительно легко, для эллиптич. X ( Q) не пусто), для кривых рода g 2 имеется пока не доказанная ( 1977) Морделла гипотеза о том, что X ( Q) конечно. [15]