Cтраница 2
Теорема Ролля теряет силу, если хотя бы в одной точке ( a, b) f ( х) не существует. [16]
Теорема Ролля имеет простой геометрический смысл. [17]
Теорема Ролля является ее частным случаем при / ( л:) / ( х - f - h), Обобщенная теорема о среднем значении ( теорема Коши) ( стр. [18]
Теорема Ролля теряет силу, если хотя бы в одной точке ( a, b) f ( х не существует. [19]
Теорема Ролля имеет простой геометрический смысл. [20]
Теорема Ролля теряет силу, если хотя бы в одной точдсе ( a, b) f ( х) не существует. [21]
Теорема Ролля имеет простой геометрический смысл. [22]
Теорему Ролля в частном случае при f ( 6) / ( а) 0 формулируют так: между двумя корнями а и 6 функции f ( x) найдется по крайней мере один корень ее производной f ( x), если f ( x) непрерывна на отрезке [ а, Ь ] и имеет производную внутри него. [23]
Теорему Ролля можно кратко сформулировать так: между двумя точками, в которых дифференцируемая функция принимает равные значения, найдется хотя бы один нуль производной этой функции. Для случая / ( а) f ( b) 0 теорема формулируется еще короче: между двумя нулями дифференцируемой функции лежит хотя бы один нуль ее производной. [24]
Теорема Ролля имеет простую геометрическую интерпретацию. [25]
Теорема Ролля остается в силе и в том случае когда / ( х) дифференцируема лишь во внутренних точках промежутю ( а, Ь), на концах же функция / ( х) может быть и не дифференцируе мой, а только непрерывной. [26]
По теореме Ролля между корнями первой производной лежит хотя бы один корень второй производной. При переходе через один из этих корней вторая производная должна сменить знак. [27]
Поэтому теорема Ролля к данной функция на [- 1, 1] неприменяма. Удовлетворяет, так как она непрерывна я дифференцируема на отрезке [ 0, я ] в обращается в нуль на его концах: / ( ОЬ-Дя - О. [28]
Применив теорему Ролля, доказать, что функция f: х - х ( - х) имеет на [ О, 1 ] стационарную точку. [29]
Геометрически теоремы Ролля и Лагранжа утверждают, что на дуге АВ непрерывной кривой у f ( x), имеющей в каждой точке определенную касательную и не имеющей точек возврата, найдется внутренняя точка, касательная в которой параллельна хорде АВ. [30]