Cтраница 3
Равномерная теорема Ролля была установлена при дополнительном условии, что f ( ntx) эффективно непостоянна относительно п или эффективно постоянна относительно я, и мы обращали внимание на необходимость некоторого условия, кроме относительной днффе-ренцируемости. [31]
В теоремах Ролля и Лагранжа ( а также и в нижеследующей теореме Коши) речь идет о существовании некоторой точки, а Ь, ее можно назвать средней точкой, для которой выполняется то или иное равенство. Этим и объясняется название теоремы о среднем для этой группы теорем. [32]
По теореме Ролля между корнями первой производной лежит хотя бы один корень второй производной. При переходе через один из этих корней вторая производная должна сменить знак. [33]
Поэтому теоремы Ролля, Лагранжа и Коши равносильны. [34]
По теореме Ролля из формул Родрига (4.3.1), (5.1.5) и (5.5.3) снова вытекает рассматриваемое утверждение. [35]
Обычно теорема Ролля высказывается при этих наиболее общи; условиях, что усложняет ее формулировку и затрудняет усвоение ос новного ее содержания. В дальнейшем ( § 264, 266 283) мы форму лиру ем УСЛОВИЯ ряда теорем также не в самых общих предположениях последние приводятся во вторую очередь в виде замечаний. [36]
Комплексифицировать теорему Ролля: если образ края диска равен 0 по модулю 2, то внутри есть критическая точка. [37]
Обычно теорема Ролля высказываем при этих наиболее ошци условиях что усложняет ее формулировку и затрудняет усвоение ос I поеного ее содержания. УСЛОВИЯ ряда теорем также не в самых общих предположениях, последние приводятся но вторую очередь н виде замечаний. [38]
Итак, теорема Ролля полностью доказана. [39]
На основании теоремы Ролля ее производная f ( t) обращается в нуль по крайней мере в п точках. Применяя теорему Ролля к p ( t), получаем, что ее производная f ( t) обращается в нуль по крайней мере в ( п - 1) - й точке. [40]
Геометрическая иллюстрация теоремы Ролля состоит, очевидно, в том, что между двумя точками данной кривой ( черт. [41]
По известной теореме Ролля на интервале ( а, Р) лежит хотя бы один нуль у ( х), точнее, нечетное число таких нулей. Таким образом, можно утверждать, что положительные корни у ( х) и у ( х) взаимно разделяют друг друга. То же самое справедливо и для отрицательных нулей. [42]
Повторное применение теоремы Ролля позволяет показать, что производная / 7 л и) обратится в нуль при значении т, заключенном между самым большим и самым малым из предыдущих чисел. [43]
В силу теоремы Ролля уравнение ( 10) не может иметь более двух действительных корней. [44]
Тогда по теореме Ролля функция / i ( x) [ x - aif ( x) ], сотоящая из п - 1 степенных слагаемых, имела бы п - 1 положительных нулей, а это противоречит допущению индукции. [45]