Cтраница 3
Комплексным называют метод измерения сложного параметра измеряемого объекта. Сложный параметр, в свою очередь, является функцией более простых ( элементарных) параметров, выполняющих по отношению к нему роль аргументов. [31]
Подстановка вместо формульной переменной с одним или несколькими аргументами производится с помощью так называемой именной формы. Именной формой какой-либо формульной переменной, имеющей аргументы, называется элементарная формула, состоящая из той же самой формульной переменной с попарно различными свободными индивидными переменными в роли аргументов; эти переменные в рассматриваемой ситуации мы называем аргументными переменными данной именной формы. [32]
Заметим, что равенство ( 6) может быть получено непосредственно из ( 4), если интегрировать первое слагаемое по х, а второе - по у, т.е. интегрировать каждое слагаемое так, как если бы у, наряду с х, было независимым переменным. Возможность этой операции можно пояснить также и следующим образом: так как у есть функция от х, то слагаемое /, ( у) dy есть дифференциал функции от х, в которой у играет роль промежуточного аргумента. В силу известной теоремы об инвариантности формы первого дифференциала этот дифференциал выглядит так же, как если бы у было независимым переменным. [33]
Зенитное расстояние z точки эклиптики с долготой А, находящейся на расстоянии ДГ от меридиана на широте р, а также угол у, образуемый эклиптикой и кругом высоты, проходящим через эту точку, определяется по таблицам кн. П, гл. В дальнейшем Птолемей считает зенитное расстояние z и угол у заданными, если известны указанные параметры. Определенное таким путем зенитное расстояние выступает в роли аргумента таблицы параллаксов кн. У, гл. [34]
Это решение уравнения ( 87), удовлетворяющее условиям ( 91) и ( 92), называется функцией Римана. Эта функция не зависит ни от данных Коши на /, ни от вида этого контура. Для нее точка ( х, у) играет роль аргумента, а точка ( х0, у0) - роль параметра. Такая проверка представляет некоторые затруднения, и мы дадим в одном из следующих параграфов иное доказательство существования решения задачи Коши. [35]
Решение v v ( x, y х0, у0) однородного сопряженного уравнения ( 20), удовлетворяющее условиям ( 22), называется функцией Римана. Эта функция не зависит ни от данных Коши ( 2) на /, ни от вида этой кривой. Для нее точка ( х, у) играет роль аргумента, а точка ( о Уо) - Р ль параметра. Существование и единственность функции Римана следует из § 2 этой главы. [36]
Более общим примером может служить любой закон, согласно которому всякий акт выбора, присоединяющий к становящейся последовательности натуральных чисел новый член, порождает тем определенное число. Порожденное Л - тым актом выбора число будет при этом, вообще говоря, зависеть не только от самого Л - того акта выбора, но также и от всего уже имеющегося налицо от 1-го до Л - того члена отрезка свободной последовательности. При этом развертывание последовательности, выступающей в качестве функции, совершается параллельно развертыванию последовательности, играющей роль аргумента: если последняя подвигается вперед на одно место, то так же подвигается и первая. Естественным образом, мыслимы и более сложные отношения между последовательностями, к которым мы должны будем вернуться позже. [37]
Будем говорить, что ( упорядоченная) пара ( х у) натуральных чисел предшествует паре ( i j) относительно порядка О, если либо х у i j, либо х у i j и х i. Функцию J, определяемую равенствами J ( x y) z, если ( х, у) есть ( г 1) - я пара относительно порядка О, назовем функцией пересчета пар. Функция J взаимно однозначно отображает множество всех пар натуральных чисел на множество всех натуральных чисел, т.е. каждой паре натуральных чисел, выступающей в роли аргумента, J приписывает в качестве значения единственное натуральное число, различным парам приписывает различные значения и всякое число приписывает некоторой паре. [38]
Сократ есть человек в традиционном понимании соответствует схема S есть Р, где S и Р - переменные, имеющие различные области значений: S - область индивидуальных предметов, а Р - область понятий. Сократ обращается в истинное высказывание. S) - это, по существу, функция от одной переменной к-рая становится высказыванием ( принимает значения истина или ложь), когда на место точек ставят имя некоторого субъекта, играющее здесь обычную роль аргумента функции. [39]
Выражения (13.26) - (13.27) относятся к классу зависимостей, называемых в математическом анализе функционалами. Может быть и несколько аргументов. В функционале же роль аргумента выполняет не величина, которая может принять то или иное значение, а функция, вид которой и определяет значение зависимой переменной. [40]
Уже в конце 20 - х годов была вполне осознана невозможность толкования волновой функции как напряженности некоторого материального поля, подобного гравитационному или электромагнитному. Планк писал в 1928 г.: То, что эта величина не может быть представлена наглядно в обычном смысле, но имеет только непрямое, символическое значение, следует уже из того, что волны движутся, вообще говоря, вовсе не в обычном трехмерном, а в так называемом конфигурационном пространстве. Планк имеет в в виду, что в роли аргумента волновой функции могут выступать не обязательно пространственные координаты, но также величины иных полных наборов. [41]
Такая обобщенная функциональная зависимость носит обычно название функционального оператора. Понятие функционального оператора входит в скрытом виде во многие задачи математической физики. Рассмотрим например задачу о колебании закрепленной в концах струны. Совершенно аналогичное обстоятельство имеет место и во многих других задачах математической физики. Иногда роль аргумента играет не график - начального распределения, а например контур области, к которой относится задача. [42]