Cтраница 1
Роль единичного элемента играет поворот на 0, который на самом деле вообще ничего не делает с треугольником. [1]
Тем самым идеал о играет в рассматриваемой ситуации роль единичного элемента относительно умножения. Он порожден в этом случае единичным элементом кольца. [2]
Ясно, что пустое слово играет в полугруппе роль единичного элемента. [3]
При этом класс всех выпуклых бифункций становится коммутативной полугруппой относительно операции П и роль единичного элемента в полугруппе играет индикаторная бифунк-ция нулевого линейного оператора. [4]
Следовательно, т смежных классов (1.17) можно рассматривать как элементы некоторой группы, в которой роль единичного элемента играет сама инвариантная подгруппа. Эта группа, порядок которой равен индексу подгруппы / /, называется фактор-группой по инвариантной подгруппе Я и обозначается G / H. Группа, не имеющая инвариантной подгруппы, называется простой. [5]
Операция сложения выпуклых процессов коммутативна и ассоциативна и совокупность всех выпуклых процессов относительно этой операции становится полугруппой, роль единичного элемента в которой играет нулевой линейный оператор. [6]
Из теории групп известно, что сопряженные совокупности группы по инвариантной подгруппе можно рассматривать как элементы некоторой новой группы ( фактор-группы), в которой инвариантная подгруппа играет роль единичного элемента. Порядок фактор-группы равен индексу инвариантной подгруппы, или отношению порядка группы к порядку подгруппы. Это означает, что между элементами групп Фо / Га и G0 существует взаимно-однозначное соответствие. Так, элементу Е группы С0 соответствует вся группа трансляций Т а ( единичный элемент фактор-группы), элементу gi группы G0 - совокупность элементов gi a. [7]
Рассмотрим множество ортогональных матриц. Роль единичного элемента для него играет единичная матрица Е, роль обратного - транспонированная матрица. Докажем, что произведение ортогональных матриц дает ортогональную матрицу. [8]
Пусть элементами являются всевозможные комплексные числа и перемножение двух элементов сводится к сложению соответствующих комплексных чисел. При этом роль единичного элемента играет нулевой вектор. [9]
Пусть элементами являются всевозможные комплексные числа и перемножение двух элементов сводится к сложению соответствующих комплексных чисел. При этом роль единичного элемента играет нулевой вектор. Иначе можно сказать, что элементами группы являются векторы из Rn, а групповым действием - сложение векторов. Такие группы называются абелевыми группами [ ср. [10]
Как операция на множестве всех функций из R в [ - оо, оо ] инфимальная конволюция является коммутативной, ассоциативной и сохраняющей выпуклость. Функция 8 ( 0) играет для этой операции роль единичного элемента. [11]
Множество всех целых чисел образует группу относительно операции сложения - аддитивную группу целых чисел. Эта группа абелева в силу коммутативности операции сложения целых чисел. Роль единичного элемента в ней играет число нуль. [12]
Множество всех целых чисел образует группу по оперз - ЕИИ сложения - аддитивную группу целых чисел. Эта группа абелева в силу коммутативности операции сложения целых чисел. Роль единичного элемента в ней играет число нуль. [13]
Множество всех целых чисел образует группу по операции сложения - аддитивную группу целых чисел. Эта группа абелева в силу коммутативности операции сложения целых чисел. Роль единичного элемента в ней играет число нуль. [14]
Если мы хотим, например, составить произведение DB, то мы должны в первой строке найти В, в первом столбце D и на пересечении соответствующих строк и столбцов найдем элемент А, который и будет являться произведением DB. Нетрудно проверить, что при этом будут удовлетворены все те условия, которые мы упоминали при определении абстрактной группы, причем элемент Е будет играть роль единичного элемента. [15]