Cтраница 2
Если мы хотим, например, составить произведение DB, то должны в первой строке найти В, в первом столбце D и на пересечении соответствующих строк и столбцов найдем элемент А, который и будет являться произведением DB. Нетрудно проверить, что при этом будут удовлетворены все те условия, которые мы упоминали при определении абстрактной группы, причем элемент Е будет играть роль единичного элемента. [16]
Как показано выше, комплексные числа образуют относительно сложения коммутативную группу. Умножение комплексных чисел всегда порождает комплексное число, то есть не выводит из множества комплексных чисел. Тождества, которые требуется доказать, в множестве комплексных чисел переходят в законы дистрибутивности и ассоциативности, а последнее тождество означает, что число 1 исполняет роль единичного элемента в кольце комплексных чисел. [17]