Cтраница 4
Определение плотности потока результирующего излучения в непрозрачной среде, находящейся в состоянии радиационного равновесия, представляет значительный интерес для практических приложений. Диффузионное приближение дает простое выражение для плотности потока результирующего излучения, однако его применение ограничено средами, толщина которых составляет не менее нескольких длин свободного пробега фотонов. Шорни [8] ввел понятие скачка температуры на границе, позволившее получить простое выражение для плотности потока ре -, зультирующего излучения, которое является достаточно точным для сред как с малой, так и большой оптической толщиной. Однако при больших оптических толщинах его результат отличается от правильного значения, так как в своем анализе Шорин использовал приближение Шустера - Шварцшильда, а не приближение Росселанда. [46]
Мы не включили в число рассматриваемых процессы, у которых как начальное, так и конечное состояния относятся к дискретному спектру. Это - поглощение, приводящее к возникновению спектральных линий. Вообще говоря, этим процессом не всегда можно пренебрегать, но специально для лучистой теплопроводности он практически не имеет значения в силу особых свойств росселандова среднего. Если мы имеем дело с тонкой линией, то непрозрачность будет очень велика в весьма узком интервале частот. Но, по Росселанду, усредняется по частоте не непрозрачность, а обратная ей величина, т.е. пробег. В пределах линии пробег очень мал, но мал и интервал частот. Если даже считать пробег в пределах линии равным нулю, то это будет значить только, что из росселандова интеграла нужно исключить участок частот, соответствующей ширине линии. В пределе, при бесконечно тонких линиях, влияние их на росселандово среднее тождественно равно нулю, сколь бы сильным ни было поглощение в пределах линии. Естественная и доплеровская ширины линий с этой точки зрения ничтожны. Поглощение в линиях может сказаться на лучистой теплопроводности только за счет расширения линий при высоких плотностях из-за столкновений. Но количественные оценки показывают, что фактически этот эффект в звездных условиях оказывается несущественным. Если плотность столь велика, что линии сильно расширяются из-за столкновений, то тормозное поглощение оказывается существеннее, чем все переходы из состояний дискретного спектра. По изложенным соображениям при рассмотрении лучистой теплопроводности мы будем рассматривать только три процесса, перечисленные выше. [47]
В системе энергетических уравнений в температурной форме речь идет только об электронной теплопроводности, поскольку аэ С С зее - Она является основным механизмом переноса энергии в веществе при температурах до ( 5 Ч - 7) 104 К. Увеличение температуры выше 104 К приводит к интенсификации лучистого переноса энергии. Формально вместо коэффициента электронной теплопроводности зее появится сумма ( азе 4 - cerad) 5 гДе s rad - коэффициент лучистой теплопроводности. Энергия собственного излучения вещества при этом релаксирует на его электронах в поле ионов. В случае, когда средние пробеги излучения незначительно превышают характерные размеры области, занятой излучающим веществом, приближение Росселанда не работает и необходимо решать задачу переноса собственного излучения. Этого можно избежать, когда пробеги излучения значительно больше характерных размеров излучающей области, которая рассматривается как объемный излучатель. Определяющие соотношения, совокупность которых описывает поведение вещества при воздействии ИПЗЧ, в виде законов сохранения массн, импульса и энергии образуют систему дифференциальных уравнений гидродинамики. Ее решение в реальной геометрии, при реальных граничных условиях осуществимо только при использовании численных методов. Из всех возможных численных схем в задачах подобного рода на сегодняшний день наиболее широко используются две: схемы, основанные на лагранжевом описании и на методе крупных частиц, сочетающем эйлеров и лагранжев подход. Рассмотрим их конкретные реализации, использованные при получении результатов, изложенных в следующих разделах. [48]