Cтраница 2
Для автоматных алгебр справедливы многие утверждения, которые неверны для произвольных ( не мономиальных) конечно определенных алгебр. Например, альтернатива для роста - полиномиальный или экспоненциальный, или импликация наличие полиномиального тождества представимость матрицами. Большинство алгоритмических вопросов в автоматных алгебрах имеет положительное решение. Например, алгоритмически разрешимы проблемы нахождения роста алгебры, наличия полиномиального тождества и представимости, полупростоты, первичности, нетеровости и т.п. При этом алгебраические свойства автоматных алгебр описываются геометрически на языке графов. Для индивидуальных элементов существуют алгоритмы проверки, является ли элемент нильпотентным или делителем нуля. [16]
Понятие роста измеряет количество соотношений в алгебраической системе, степень ее бесконечности. Оно служит, в частности, обобщением понятия размерности в бесконечномерном случае. Достаточно часто встречается полиномиальный ( например, в коммутативном случае) и экспоненциальный ( в свободных алгебрах) рост. Рост конечно определенной мономиальной алгебры либо полиномиален, либо экспоненциален. Поэтому представляет интерес вопрос о поведении функций роста алгебр в общем случае. [17]