Cтраница 1
Руша и др.), а также даны оценки областей устойчивости и притяжения. [1]
Руша может быть записано на современном математическом языке в следующем виде. [2]
Руше имеет п корней вблизи начала. Следующая теорема дает точный результат. [3]
Руше функции / - wa и ( / - 1.10) - - ( а 0 - i i) / - z i имеют одинаковое число нулей внутри у. Поэтому / - w1 также имеет по крайней мере один нуль внутри у. [4]
По теореме Руше в каждом из этих секторов функции z l и 28 23 1 имеют одинаковое число нулей. Легко прове-зить, что 28 1 имеет по два нуля в каждом из этих секторов. [5]
Поэтому, согласно теореме Руше, функция ( г) / ( г) - а - а в указанном круге тоже должна иметь п нулей, каждый из которых в силу ( 57) является простым. [6]
Тогда, по теореме Руше, функции N ( s) и N ( s) - N ( s) - / ( s - J - it) имеют одно и тоже число нулей в круге s - Sj - ii т ] г. Следовательно, / ( s) имеет хотя бы один нуль в этом круге. [7]
Но отсюда, по теореме Руше, следует, что функции / ( г) и f ( г) - ( - [ / ( г) - - f ( z) ] - fn ( z) ( яч ( т)) имеют одно и то же число нулей внутри Y, чем и заканчивается доказательство. [8]
Здесь используется рассуждение, основанное на теореме Руше. [9]
Основным здесь является свойство открытости образа, к-рое следует из Руше теоремы или из аргумента принципа. [10]
Мы отсылаем за доказательством этой формулы к курсу анализа Эрмита и к мемуару Руше ( Journal de 1 Ecole Polytechnique, вып. [11]
Так как на Г имеет место неравенство ( 9), то по теореме Руше NP - Nt. Рп ( z) имеет в этом круге п нулей. Так как в силу неравенства ( 9) функция F ( z) не имеет нулей при z - tR, то теорема доказана. [12]
Из того, что Ps ( hv t 0) 0, мы заключаем по теореме Руше для функции / ( Kv t Kzm) Ps ( At /, Kzm) gs ( At /, Kzm) переменного zmt что эта функция имеет в круге zm г по крайней мере один нуль. [13]
При a 0 функция ф ( г) не имеет нулей внутри контура С к, следовательно, по теореме Руше там нет и нулей функции z - j - a - - be - при любом R. [14]
Наиболее распространенными подобными наборами задач были, пожалуй, задачи мелким шрифтом, помещенные в учебниках геометрии Давидова и Киселева, а также в учебниках Адамара и Руше и Комберусса. Наш задачник несколько полнее, так как заключает почти все задачи из указанных четырех источников и сверх того многие другие. В планиметрию включен набор задач по геометрии кругов, представляющий как бы монографию по этому вопросу, а стереометрия кончается тремя такими же наборами: по общей теории выпуклых многогранников, по теории параллелоэдров и по теории прямолинейных преобразований плоскости и перспективы. Всех задач по планиметрии около трехсот, а по стереометрии около двухсот. [15]