Cтраница 2
С, поэтому найдется такой номер N, что при п N и z на С будем иметь / ( z) - / ( z) т, но тогда в разложении / ( z) / ( z) t / n ( z) - / ( z) ] модуль второго слагаемого правой части будет меньше модуля первого для всех z на С, и, следовательно, по теореме Руше число нулей / ( z) внутри С будет равно числу нулей / ( z) внутри С, что и требовалось доказать. [16]
Следовательно, при U - ф ( Ь) б на окружности lu - Ыр имеет место неравенство / ( ц) I F ( u) I. По теореме Руше ( теорема 6.2) функция F ( w) f ( w), равная ф ( г) - z, имеет в круге w - b р столько же нулей, сколько и функция F ( w), равная ( w - b) cp ( b), т.е. ровно один. Тем самым лемма полностью доказана. [17]
Возьмем z в круге Iz - а п и рассмотрим ( z, w) как функцию w в круге w - Ъ R. Согласно теореме Руше функция F ( z, w) имеет в этом круге столько же нулей, сколько и слагаемое B ( w - b), которое на окружности этого круга по модулю больше суммы двух других. Значит, и функция F ( z, w) имеет в круге w - Ъ R только один нуль. [18]
Нам осталось показать, что ур-ние (6.2.5) имеет в круге jzj ly корней. Доказательство основано на теореме Руше, известной из курса теории функций комплексного переменного. [19]
Функция / ( г) г2 в круге г 1 имеет двукратный корень в начале координат. Следовательно, по теореме Руше исходное уравнение в круге имеет два корня. [20]
Этой теории предшествовали теоремы Барба-шина и Красовского, изложенные в разд. Теорема притяжения 4.2 заимствована из работы Корна и Руша [1973], в которой она применена к задаче о неподвижном притягивающем центре, изложенной в разд. Задачу об электрической цепи из разд. [21]
Геометрические и механические свойства веревочных многоугольников послужили поводом к возникновению новых теорий, начало которым было положено в заметке Понселе и которые были впоследствии подробно разработаны в руководствах графической статики Кульмана, Кремоны, Мориса Леви, Руше. [22]
Урсдона, на берегу которого находился наш дом. Он, пятилетний малыш, увлекшись своими незамысловатыми играми, возится на каменистом пятачке на самом берегу речки. Вдруг на смену нежному журчанию воды приходит какой-то странный, угрожающий шум. Дзандарик, продолжая сидеть на корточках, оглядывается и изумленно видит, как с каждым мгновением невинный, тонкий ручеек, который можно было не опасаясь перейти и ему, босоногому мальчонке, на глазах набухает, мутнеет и начинает волна за волной наскакивать на берег... Это позже Дзандару стало известно, что всякий раз, как в далеких горах на землю обрушивался ливень, мутные потоки бешено бросались вниз по крутым склонам, вливались в русло реки и, снося все, что оказывалось у них на пути, руша мосты, заливая дороги и хадзары, неосторожно поставленные горцами в низинах, захватывая хозяйственную рухлядь, бочки, а то и лемеха, победно устремлялись в долину. Это потом он уяснил, какие беды несет людям взбесившаяся река, - а тогда, впервые видя, как волна за волной, с виду такие забавные и пенящиеся, наваливаются на берег, и вот уже мутные потоки нежно обволакивают его босые ноги, он наслаждается игрой, затеянной рекою. [23]