Ряд - косинус
Cтраница 2
Разложение Штурм-Лиувилля любой непрерывной / ( л) сходится или расходится в любой точке интервала ( 0, л зависимости от того, сходится или расходится ряд косинусов в этой точке. Оно сходится равномерно в любом под интервале ( 0, т) только тогда, когда ря. [16]
Обыкновенно не имеется аналитического выражения f ( t), а на основании снятых индикаторных диаграмм возможно только графически представить изменение этой функции; тогда разложение в ряд ( 4) можно выполнить графическим приемом Фишер-Хиннена г) или известным прибором гармонический анализатор, который за один обвод дает пять коэффициентов ряда синусов и пять коэффициентов ряда косинусов, что вполне достаточно для практических целей. [17]
Само собой понятно, что косинусы и синусы могут быть взаимно перемещены. Этот результат заслуживает внимания потому, что вообще из сходимости ряда косинусов нельзя вывести сходимости ряда синусов и обратно. [18]
 |
Распределение температур в различные моменты времени в пластине - I х I при нулевой начальной температуре и температуре поверхности, равной V. Числа на кривых указывают значения x / Z2. [19] |
На рис. 12 приведены графики для температур в центре) ( х 0) и средних температур для пластины, цилиндра и сферы. Для случая, когда конец x Q изолирован, конец х 1 поддерживается при температуре V, а начальная температура равна f ( х), решение получается таким же, как и в § § 3 и 4 данной главы, но теперь f ( х) будет уже выражаться рядом косинусов. [20]
 |
Распределение температур в различные моменты времени в пластине - / х I при нулевой начальной температуре и температуре поверхности, равной V. [21] |
На рис. 12 приведены графики для температур в центре) ( jc 0) де средних температур для пластины, цилиндра и сферы. Для случая, когда конец л; 0 изолирован, конец х 1 поддерживается при температуре V, а начальная температура равна / (), решение получается таким же, как и в § § 3 и 4 данной главы, но теперь f ( х) будет уже выражаться рядом косинусов. [22]
Мы имеем здесь разложение K ( t) в ряд Фурье, использующее равноотстоящие значения преобразования Лапласа вдоль мнимой оси. Единственное неудобство состоит в том, что коэффициенты полиномов будут теперь попеременно вещественными и мнимыми. Результатом подстановки будет комплексное число, и вычисление закончится делением одного комплексного числа на другое. Вещественные части этих частных дают коэффициенты ряда косинусов, а мнимые части - коэффициенты ряда синусов, взятые со знаком минус. [23]
Страницы: 1 2