Cтраница 1
Ряд натуральных чисел - простейший пример такой созданной нами самими и потому a priori обозримой области переменных сущностей, которая может служить для построения символических конструкций. Все более сложные случаи в принципе сводимы к этому. Мне кажется поэтому вполне правильным говорить вместе с Брауэром об идее всегда еще одного, из которой возникает числовой ряд, как проявлении математической интуиции. В свете той же идеи мы впервые понимаем, что мы имеем в виду, когда говорим о любом числе, - независимо от того, являются ли числа идеальными сущностями sui generis7 или существуют лишь в форме числовых знаков. Если мы будем держаться естественного обозначения при помощи последовательного ряда черточек, то увидим, что этот способ дает нам возможность решить относительно каких-нибудь двух представленных в знаках чисел, какое из них больше. А именно, мы станем вычеркивать черточки друг за другом, причем, вычеркивая черточку в первом ряду, будем вычеркивать черточку также и во втором ряду. Дело, стало быть, не только в том, что оперирование со знаками обеспечивает много большую надежность, чем наглядно-содержательное мышление, но и в том, что оно позволяет вполне законным образом проникать далеко за пределы области, доступной этому мышлению. Проверка высказываний о числах неотъемлема от числовых знаков. [1]
Ряд натуральных чисел вполне упорядочен, потому что в любом непустом подмножестве множества натуральных чисел имеется первый элемент. [2]
Обычно ряд натуральных чисел рассматривается ( начиная с Кантора [ 11, с. Однако такое мнение не единодушно. [3]
Для каждого члена ряда натуральных чисел существует один и только один следующий за ним член того же ряда, а для всех членов натурального ряда, кроме 1, - один и только один предыдущий член. [4]
Био; п - ряд натуральных чисел; De Dir - - эффективный ( эквивалентный) коэффициент диффузии; ( 5-коэффициент внешнего массообмена; ТУ - коэффициент диффузии целевого компонента через слой пористого насыщенного адсорбента; Г - константа Генри ( коэффициент адсорбции); R - радиус гранулы. [5]
На втором этапе устанавливаются ранги целей в виде ряда натуральных чисел, определяемых путем вычисления суммы строк соответствующего столбца матрицы. [6]
Нетрудно установить наибольшее число, до которого этим способом начальные члены ряда натуральных чисел можно разбить на п групп. [7]
Аналогично можно составить таблицу железных чисел для сколь угодно длинного отрезка ряда натуральных чисел. [8]
Следует заметить, что значения а без учета знаков представляют собой два ряда натуральных чисел, возрастающих в обе стороны от нуля. Если учесть знаки, то в направлении уменьшения истинных вариант Яср значения а отрицательны, а в направлении увеличения Нср - положительны. [9]
Предположим, что множество карточек с парами последовательных чисел бесконечно и начальный отрезок ряда натуральных чисел неограничен справа. Докажем, что в этом случае оба испытуемых на вопрос арбитра ответят утвердительно. [10]
Из сказанного вытекает, что предложения о существовании наименьшего числа во всяком множестве натуральных чисел и о вполне упорядоченности ряда натуральных чисел не были корректно доказаны Кантором даже в рамках его концепции, не говоря уже об их строгом обосновании, - и это еще пример в дополнение к тем, которые были указаны в разд. [11]
При первом случае упорядочения узлов мы наблюда - ем цикличность образования рядов заводов оптимальной мощности, сводящуюся к nA / min, где п - ряд натуральных чисел, а тщ - минимальная величина оптимальной мощности. При втором случае упорядочения узлов происходит нарушение данной закономерности. Вскрытие ее причин позволяет сделать обобщения сложных случаев образования рядов заводов оптимальной мощности. [12]
Преобразование Лапласа F ( р, о), не равное тождественно нулю, может иметь лишь конечное число корней в точках ( р, q), определяемых арифметическими прогрессиями, и однозначно определяется бесконечной последовательностью значений р, q, для которых p p0 nt, q q0 - - mk, где /, k - действительные положительные постоянные, a m, n пробегают ряд натуральных чисел от нуля до бесконечности. [13]
Образование понятий и проведение доказательств по образцу деде-киндовой теории цепей страдают недостатком указанного нами порочного круга; мы не в состоянии поэтому свести определение на основе полной индукции к чему-то более изначальному. Ряд натуральных чисел и содержащаяся в нем интуиция итерации составляет последнее основание математического мышления. В нашем принципе итерации находит свое выражение его ( ряда) принципиальное значение для построения всего здания математики. [14]
Рассмотрим число нуль, которое не является натуральным. Ряд натуральных чисел с числом нуль называется расширенным натуральным рядом. [15]