Cтраница 2
По этому методу уравнение ( 2) заменяется некоторыми интегральными аналогами, из которых составляются алгебраические уравнения относительно искомых параметров. [16]
Способ определения критериев путем приведения уравнения к безразмерному виду ( способ интегральных аналогов) является более простым для несложных систем, так как используются уравнения, описывающие физический процесс, а также условия однозначности. Он был использован выше при выводе критерия Ньютона. [17]
Итак, необходимо проанализировать систему уравнений ( 133) - ( 136) методом интегральных аналогов для нахождения критериев и симплексов подобия. [18]
Для получения критериев подобия из описывающих явление уравнений и условий однозначности последние преобразуются обычно методом интегральных аналогов или методом приведения уравнений к безразмерному виду. [19]
Следует отметить, что необходимо избегать в модели использования дифференциальных уравнений из-за неточности исходной информации и переходить к интегральным аналогам или системам интегральных уравнений, что позволит сузить погрешность окончательных результатов, приблизив их к погрешности исходных данных. Если модель составлена только с использованием алгебраических уравнений, то следует заметить, что род искомых параметров - целые числа; поэтому для нахождения окончательного варианта простого решения необходимо использование методов целочисленного программирования. [20]
Прежде чем строить алгоритм оптимизации, укажем другой способ, в котором отыскание локального максимума некоторой функции заменяется ее интегральным аналогом. [21]
Из (9.5) следует, что для подобных явлений вместо производных любого порядка можно рассматривать отношение соответствующих величин, являющихся интегральными аналогами производных. [22]
Обычно считают, что применение я-теоремы для отыскания критериев подобия наиболее целесообразно, так как критерии подобия, определенные способом интегральных аналогов, лишь в частном случае совпадают с критериями, полученными на базе я-теоремы, а в общем случае они являются степенными функциями последних. Поэтому применение я-теоремы позволяет находить те критерии, которые составляют основу всех остальных и, следовательно, более всего интересуют экспериментаторов. Кроме того, способ определения критериев подобия на базе it - теоремы позволяет выбрать ту фор-му записи критериев, которая наиболее правильно характеризует физику анализируемого процесса. Для отыскания критериев подобия необходимо прежде всего установить число определяющих параметров. [23]
Чтобы разрешить затруднения, наряду с условиями ортогональности ( 3 - 65), вытекающими из метода определения экстремума нескольких переменных, необходимо на критерии подобия я э наложить условие нормирования ( 3 - 53), являющееся естественным следствием определения критериев подобия способом интегральных аналогов. [24]
Интегральный вариант уравнения (1.2.2) для изучения функционально-дифференциальных включений был введен в работе автора и И. А. Финогенко [61], где при условиях типа компактности была доказана теорема существования решения. В работе [27] был также рассмотрен интегральный аналог уравнения (1.2.2), порожденного отображением Г, значениями которого являются непустые замкнутые подмножества банахова пространства. [25]
В предыдущих параграфах мы рассмотрели многозначное дифференциальное уравнение, порожденное дифференциальным включением. Стремление избавиться от этих предположений приводит к интегральному аналогу уравнения (2.2) - так называемому многозначному операторному уравнению, изучению которого и посвящен настоящий параграф. [26]
На все исследуемое пространство накладывается сетка, и по значениям параметра поля в ее узлах строится разностный аналог дифференциальных операторов, что приводит к системе алгебраических уравнений относительно искомых параметров поля. Для анализа поля в нелинейной ферромагнитной среде используется интегральный аналог уравнений Максвелла. [27]
К такой операции, заключающейся в преобразовании дифференциальных уравнений, сводится нахождение критерия подобия. При этом удобным приемом для установления подобия является так называемый способ интегральных аналогов. Он заключается в том, что, отбросив все символы дифференцирования и интегрирования и разделив все члены уравнения на один из них, приводят уравнения к безразмерному виду. [28]
Имеются интегральные аналоги и обобщения неравенства (), напр. [29]
Для подобия процессов нагрева слитков в натуре и модели, согласно основной теореме подобия, требуется; чтобы для натуры и модели уравнения ( 148) - ( 155) были тождественны. Применим метод интегральных аналогов. Для этого опускаем в дифференциальных уравнениях знаки дифференциалов, сумм и индексов. [30]