Cтраница 1
Положительный ряд ( А) всегда имеет сумму; эта сумма будет конечной ( и, следовательно, ряд - сходящимся), если частичные суммы ряда ограничены сверху, и бесконечной ( а ряд - расходящимся) в противном случае. [1]
Положительный ряд ( 3) и интеграл f ( x) dx сходятся или расходятся одновременно. [2]
Положительный ряд ( А) всегда имеет сумму; эта сумма будет конечной ( и, следовательно, ряд - сходящимся), если частичные суммы ряда ограничены сверху, и бесконечной ( а ряд - расходящимся) в противном случае. [3]
Положительным рядом называется ряд, члены которого неотрицательны. [4]
Для положительного ряда утверждение очевидно. В общем случае результат может вызывать даже сомнения. Тем не менее, две ( разные) последовательности Ап и Ап. [5]
В случае положительных рядов условие это упрощается. Сходимость будет равномерной, если условие ( 1) имеет место для всех х в промежутке ( а, Ь) при одном значении п, ибо тогда оно выполнится a fortiori при больших значениях. [6]
Если сумма положительного ряда ограничена, то остаток RH п fortiori будет ограниченным. [7]
Для того чтобы положительный ряд ( 1) сходился, необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм этого ряда была ограничена сверху. [8]
Сходимость или расходимость положительного ряда часто устанавливают путем сравнения его с другим рядом, заведомо сходящимся или раходящимся. В основе такого сравнения лежит следующая простая теорема. [9]
Сходимость или расходимость положительного ряда часто устанавливают путем сравнения его с другим рядом, заведомо сходящимся или расходящимся. В основе такого сравнения лежит следующая простая теорема. [10]
Сравнительные признаки сходимости для положительных рядов, очевидно, верны для рекурсивной сходимости. [11]
Иногда для оценки остатка положительного ряда можно использовать метод сравнения остатка с остатком сходящегося ряда, члены которого больше членов данного ряда. [12]
Несколько сложнее обстоит дело в случае положительного ряда. [13]
Все признаки сходимости ( и расходимости) положительных рядов в конечном счете основаны на этой простой теореме. Но непосредственное ее применение лишь в редких случаях позволяет судить о характере ряда. [14]
Все признаки сходимости ( и расходимости) положительных рядов в конечном счете, основаны на этой простой теореме. [15]