Cтраница 2
Исследование абсолютной сходимости приводится к вопросу о сходимости положительных рядов. [16]
Мы видели в предыдущем параграфе, что в отношении положительных рядов сходимость, по большей части, устанавливается легко, благодаря наличию ряда удобных признаков. Поэтому естественно начать с тех случаев, когда вопрос о сходимости данного ряда приводится к вопросу о сходимости положительного ряда. [17]
Для установления абсолютной сходимости ряда ( А), к положительному ряду ( А) могут быть применены все признаки сходимости, изученные в предыдущем параграфе. Исключение представляют только признаки Коши и Даламбера, и именно потому, что когда они констатируют расходимость ряда ( А), то это значит, что общий член ап ряда ( А) не стремится к нулю, а тогда и ап к нулю не стремится, так что и ряд ( А) также расходится. Поэтому упомянутые признаки могут быть перефразированы применительно к произвольному ряду. [18]
Для установления абсолютной сходимости ряда ( А) - к положительному ряду ( А) могут быть применены все признаки сходимости, изученные в предыдущем параграфе. Исключение представляют только признаки К о ш и и Даламбера, и именно потому, что когда они констатируют расходимость ряда ( А), то это значит, что общий член ап ряда ( А) не стремится к нулю, а тогда и ап к нулю не стремится, так что и ряд ( А) также расходится. Поэтому упомянутые признаки могут быть перефразированы применительно к произвольному ряду. [19]
Равенство ( 27) показывает, что сумма абсолютно сходящегося ряда равна разности сумм двух положительных рядов, составленных из всех его положительных членов и из абсолютных величин всех его отрицательных членов. [20]
Рели tin постоянно убывает, то условие lim нн - - 0 необходима для того, чтобы положительный ряд 2 я сходился. [21]
Имея дело с положительным расходящимся рядом, мы приписываем ему сумму, равную - f - co; поэтому всякий положительный ряд имеет некоторую сумму. [22]
Если члены ряда не все положительны, но начиная с некоторого места становятся положительными, то, отбросив достаточное количество начальных членов ряда [364, 1 ], сведем дело к исследованию положительного ряда. [23]
Заметим, что ряд, стоящий здесь направо, может расходиться, ибо прямо-угольники j могут налегать. Но в этом случае лемма тривиальна, ибо сумма расходящегося положительного ряда равна - f - со. Чтобы доказать лемму при условии сходимости ряда 2 mPj допустим, что она неверна. [24]
Мы видели в предыдущем параграфе, что в отношении положительных рядов сходимость, по большей части, устанавливается легко, благодаря наличию ряда удобных признаков. Поэтому естественно начать с тех случаев, когда вопрос о сходимости данного ряда приводится к вопросу о сходимости положительного ряда. [25]
Если все члены ряда Ем по ложи - тельвы ( или равны нулю), то ряд называют положительным. В этом случае сумма s, возрастает ( не убывает) с возрастанием п так что положительный ряд либо сходится, либо имеет бес & онеч-ную сумму. [26]
Может возникнуть вопрос: почему именно западные культуры отнесены к трансляторам. Восточные культуры религиозно детерминированы и относительно закрыты. Западные культуры - светские, они открыты, способны аккумулировать и воспринимать разные традиции, освобождая их от религиозной оболочки. Культуры ( языки) - трансляторы - это историческое явление безусловно положительного ряда. Они выполняют важные задачи: обогащают свою и другие культуры. Стимулируют межцивилизациоиный диалог, выводят на мировой уровень достижения разных, больших к малых народов, способствуют общественному прогрессу. [27]