Cтраница 1
Биномиальный ряд является основой многих дальнейших разложений функций в ряды. [1]
При помощи биномиального ряда можно быстро и довольно точно вычислять значения корней из чисел, а также значений различных функций. [2]
Определим радиус сходимости биномиального ряда, я этого составим ряд из модулей членов биномиаль - р ряда и воспользуемся признаком сходимости Далам-бера. [3]
Поставим себе задачей получить биномиальный ряд, исходя из логарифмического и показательного рядов. [4]
Внутри своего интервала сходимости биномиальный ряд ( как и всякий степенной ряд) сходится равномерно. [5]
Рассмотреть производные и использовать биномиальный ряд. [6]
Ряд ( 46) называется биномиальным рядом. [7]
Ряд ( 41) называется биномиальным рядом. [8]
Ряд ( 46) называется биномиальным рядом. [9]
Ряд ( 25) называется биномиальным рядом. [10]
Ряд ( 4) называется биномиальным рядом. [11]
При целом положительном показателе m этот биномиальный ряд будет содержать конечное число т - - 1 членов, ибо коэффициенты всех последующих членов будут равны нулю. В этом случае он обращается в элементарную формулу бинома Ньютона. [12]
Однако из одного лишь факта сходимости биномиального ряда (37.56) при jt l нельзя еще сделать заключение о том, что его сумма равна ( 1 х) а. [13]
Если г мало, то корень можно разложить в биномиальный ряд по возрастающим степеням г; каждый член эхого ряда представляет собой решение уравнения Лапласа. Коэффициенты при степенях г называются полиномами Лежандра Рп ( х) это и есть интересующие нас функции. [14]
Приводим без доказательства точные условия сходимости этого разложения в биномиальный ряд. При х 1 имеем в случае а0 абсолютную сходимость, в случае - 1 а 0 условную сходимость, а в случае а; - 1 расходим ость. Что при о 0 ряд сходится равномерно относительно х в замкнутом промежутке - 1 х; 0, легко получается из выводов Дополнений к гл. [15]