Cтраница 3
Нетрудно видеть, что наличие в молекулярном ионе трех атомов галогена приведет к четырем пикам, интенсивность которых описывается четырьмя членами биномиального ряда. [31]
Так как интеграл берется в пределах от 0 до 1 / 2, то переменное г х не выходит за пределы интервала сходимости биномиального ряда. [32]
Первое из этих трех выражений представляет собой общий член биномиального же ряда, но отвечающего показателю т - 1; так как при х 1 биномиальный ряд сходится, каков бы ни был показатель, то это выражение при а - оо стремится к нулю. [33]
Первое из этих трех выражений представляет собой общий член биномиального же ряда, но отвечающего показателю т - 1; так как при х 1 биномиальный ряд сходится, каков бы ни был показатель, то это выражение при а - оо стремится к нулю. [34]
В выработке точных понятий сходимости бесконечных рядов и других бесконечных процессов первое место занимает Гаусс с его статьей 1812 г. о гипергеометрических рядах; затем следует работа Абеля 1824 г. о биномиальном ряде, между тем как Коши в двадцатых годах впервые публикует о своем Курсе анализа) исследования общего характера о сходимости рядов. Результат всех этих работ по отношению к рассматриваемым здесь рядам состоит в том, что все прежние разложения - поскольку они относились к области сходимости - были правильны, причем точные доказательства оказываются, конечно, очень сложными. Относительно подробностей этих доказательств в их современном виде я снова отсылаю интересующихся к Алгебраическому анализу Бурк-гардта или к книге Вебера и Вельштейна. [35]
Устройство является линейным, когда все скачки полного сопротивления равны, экспоненциальным, когда относительное изменение каждого скачка полного сопротивления равно постоянной величине, и биномиальным [61], когда скачки полного сопротивления пропорциональны коэффициентам биномиального ряда. [36]
Последний ряд называется биномиальным. Если т - целое положительное число, то биномиальный ряд представляет формулу бинома Ньютона. [37]
Превосходное сочинение г. Коши Курс анализа политехнической школы, которое должен прочесть всякий аналист, любящий строгость в математических изысканиях, служило мне проводником, пишет Абель. Он отмечает, что сходимость одного из замечательнейших рядов анализа - биномиального ряда - еще никем не изучена и сумма его строго никем не определена. [38]
Открытие Ньютоном флюксий стоит в тесной связи с его изучением бесконечных рядов по Арифметике Валлиса. При этом Ньютон обобщил биномиальную теорему па случаи дробных и отрицательных показателей и таким образом открыл биномиальный ряд. Это в свою очередь значительно облегчило ему распространение его теории флюксий на все функции, будь они алгебраическими или трансцендентными. [39]
Это значение показателя может быть использовано в формуле ( 111 29) для нахождения стационарной температуры поверхности. Если молярная доля х лимитирующего вещества мала, то правую часть уравнения ( 111 29) можно разложить в биномиальный ряд и ограничиться первым членом. [40]
Это значение показателя может быть использовано в формуле ( 111 29) для нахождения стационарной температуры поверхности. Если молярная доля х1 лимитирующего вещества мала, то правую часть уравнения ( 111 29) можно разложить в биномиальный ряд и ограничиться первым членом. [41]
Замечательно, что численное решение дальнейших нормальных уравнений правильных тел оказывается в сущности нисколько не труднее; конечно, здесь я должен ограничиться указанием на это как на факт. Если применить только что изложенный метод к нашим нормальным уравнениям и исходить из отображения двух соседних треугольников на сферу w, то вместо биномиального ряда появляются другие ряды, которые, однако, в анализе не менее известны и пользоваться которыми достаточно легко; это - гипергеометрические ряды. [42]
Одна из первых задач, возникающих при использовании н даже при составлении таблиц - это задача интерполирования; и но мере того, как повышается точность вычислений, в XVII веке замечают, что античный способ линейной интерполяции теряет свою ценность, как только первые разности ( разности между последовательными значениями, фигурирующими в таблицах) заметно отклоняются от постоянных; так, например, у Бригга) мы находим употребление разностей высших порядков, и даже довольно высоких, при вычислении логарифмов. Лозже Ньютон ( ( XlXd) и ( XX), книга III, лемма 5)) и Грегори ( ( XVII bis), стр. Ньютона, а с другой стороны, к биномиальному ряду ( ( XVII bis), стр. Ньютона с открытием основ исчисления бесконечно малых. У Грегори, как и у Ньютона, чувствуется большой интерес к практическим вычислениям, к составлению н использованию таблиц, к вычислению рядов н интегралов; в частности, хотя мы не находим у них ни одного строгого доказательства сходимости вроде вышеуказанного доказательства лорда Сроуикера, оба они постоянно упоминают о сходимости своих рядов с точки зрения их практической пригодности к вычислениям. [43]
Большое значение имеют его работы по обоснованию мате-матич. Бму принадлежит исследование области сходимости биномиального ряда для комплексных значений переменных ( 1826) в свойств функций, пред-ставимых степенными рядами. [44]