Стационарный временной ряд
Cтраница 2
Автокорреляционная функция, определенная для стационарного сигнала или для ансамбля стационарных функций, - единственная. Однако обратное утверждение неверно: данной функции Ф ( т) может соответствовать много различных ансамблей временных функций, некоторые из которых резко отличаются по внешнему виду во временной области. Статистические методы для стационарных временных рядов в линейных системах используют только информацию, содержащуюся в функции Ф ( т), и поэтому линейная система не способна отделить две функции, имеющие одну и ту же автокорреляционную функцию. Если два таких сигнала имеют существенно различную форму во временной области, можно спроектировать нелинейную систему, которая способна разделить их. В приводимых ниже примерах 2 и 3 иллюстрируются некоторые случайные функции, которые дают одинаковые корреляционные функции. [16]
 |
Спектральная плотность мощности радарного шума.| Типовое движение корабля. а - временная выборка. б - автокорреляционная функция. в - спектральная плотность. [17] |
Исследование самого сигнала и автокорреляционной функции показывает, что сигнал имеет тенденцию быть периодическим, но содержит некоторое количество случайных отклонений от чисто синусоидальной волны. Исследование большого числа данных о движении корабля показывает, что процесс не является строго стационарным, так как сила и направление ветра, состояния моря, скорость и положение корабля - все в какой-то степени меняется со временем и вызывает изменения в характере движения. Однако процесс практически стационарен в течение длительного периода по сравнению с продолжительностью автокорреляционной функции, и движение можно исследовать методами для стационарных временных рядов при ограниченных периодах времени. [18]
Настоящая книга также рассчитана на читателей, интересующихся приложениями корреляционной теории стационарных случайных функций, но по своему характеру она заметно отличается от всех книг, перечисленных выше. Дело в том, что хотя здесь и имеется ряд относящихся к метеорологии примеров и ссылок на метеорологическую литературу, конкретные приложения излагаемой в книге математической теории к решению специальных метеорологических задач в ней нигде детально не рассматриваются. Зато здесь дается систематическое изложение современного состояния корреляционной теории стационарных случайных функций и примыкающих к ней разделов математической статистики, посвященных методам определения корреляционных и спектральных характеристик стационарных временных рядов х ( t) по данным наблюдений. [19]
Если продолжительность времени выборочного измерения увеличивается, то колебание между измеренными функциями уменьшается. Возникает вопрос, какая должна быть продолжительность выборочного измерения, чтобы измеренная функция с определенной вероятностью удовлетворяла требованию заданной точности. Для общего случая не может быть дан простой ответ. Практическое правило гласит, что длительность выборки должна быть приблизительно в десять раз больше, чем период имеющейся наименьшей значимой частоты. Хотя правило является хорошим отправным пунктом для выбора первоначальной длительности выборки, удовлетворительность последней может быть определена только после вычислений автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности. После того как оценены численные значения функций по нескольким выборкам и ие обнаружено при сравнении их существенной разницы между ними, можно считать, что принятая длительность выборки удовлетворительна. Интервал можно также уменьшить, чтобы определить, не принята ли излишняя длительность выборки. Если измеренные функции продолжают флуктуировать при различных выборках и увеличенной длительности, то предположение о стационарности процесса является недостаточно точным, чтобы можно было применить в этом случае статистические методы, разработанные для стационарных временных рядов. [20]
Страницы: 1 2