Cтраница 3
Подобно случаю числовых рядов, применяя неравенство Абеля, можно получить еще один признак равномерной сходимости функциональных рядов, аналогичный признаку Абеля для числовых рядов. Он также впервые встречается в работах Харди. [31]
Что называется числовым рядом. Что называется общим членом ряда. [32]
Теорема 3.24. Если числовой ряд ( 20) сходится абсолютно, то любой ряд, полученный перестановкой его членов, также сходится абсолютно и имеет ту же сумму. [33]
Следствие 8.6. Если числовой ряд (8.62) безусловно f 7 -) - суммируем и lim с 0, то ряд (8.62) абсолютно сходится. [34]
Следствие 8.7. Если числовой ряд (8.62) безусловно f Т) - суммируем, то справедливо (8.63) и ряд (8.64) абсолютно сходится. [35]
Теорема 8.7. Если числовой ряд (8.62) таков, что после любой слабой перестановки его членов f ( Т -) - средние ограничены ( постоянной, априори зависящей от порядка), то справедливо (8.63) и ряд (8.64) абсолютно сходится. При этом Л 0, если ч ( Т) - средние от ряда (8.55) не имеют смысла, или же имеют смысл, но не ограничены. [36]
При нахождении суммы числового ряда требуется брать большое число членов, если остаток этрго ряда медленно стремится к нулю. Такой ряд следует преобразовать в ряд, остаток которого стремится к нулю быстрее. Данное преобразование называется - убыстрением сходимости ряда. Одним из методов убыстрения сходимости является метод Куммера. [37]
ЕРМАКОВА ПРИЗНАК сходимости числовых рядов с положительными членам и: пусть f ( x) - положительная убывающая при х - i функция. [38]
Как и для числовых рядов для рядов в линейных нормированных пространствах справедливы следующие утверждения. [39]
При исследовании сходимости числовых рядов находит большое применение следующий достаточный признак сходимости. [40]
При нахождении суммы числового ряда вычисляют его частичную сумму, для которой величина остатка ряда не превосходит заданной абсолютной погрешности. [41]
При нахождении суммы числового ряда требуется брать большое число членов, если остаток этого ряда медленно стремится к нулю. Такой ряд следует преобразовать в ряд, остаток которого стремится к - нулю быстрее. Данное преобразование называется убыстрением сходимости ряда. Одним из методов убыстрения сходимости является метод Куммера. [42]
Первый этап теории числовых рядов очень прост. Все результаты, имеющие здесь иногда громкие имена, представляют собой несложные переформулировки известных фактов из теории пределов. Они хороши в качестве упражнений. [43]
По вопросу о числовом ряде Фибоначчи и золотом сечении, имеющем статус универсального закона природы, написано очень много. Те, кто имеет доступ к Интернету, могут провести поиск по сочетанию Fibonacci ratios и получить необходимую информацию. [44]
Действительно, если сходится числовой ряд (3.10), то по теореме 3 § 2 ряд (3.9) сильно сходится. [45]