Cтраница 1
Формальные ряды очень полезны при анализе рекуррентных последовательностей. [1]
Записанные нами формальные ряды удовлетворяют уравнению (10.2.4), в котором коэффициенты bL ( z) заменены их разложениями Тейлора. В действительности все эти ряды сходятся в окрестности г О ( независимо от того, входят в них log z или z, где - нецелое число) и определяют аналитические функции при z Ф 0 ( не обязательно однозначные) внутри наибольшего круга В с центром в точке z Q, в которой все коэффициенты bt ( г) регулярны. [2]
Основу этого подхода составляют формальные ряды Чебышева-Лагерра и метод аналитического продолжения функций. [3]
Это условие следующим образом переносится па формальные ряды. [4]
Существуют такие системы, для которых формальные ряды ( 20) существуют, но не сходятся. [5]
Если частоты as рационально независимы, то существуют формальные ряды классической теории возмущений, которым соответствует как раз преобразование Биркго-фа. [6]
Таким образом, в случае уравнения ( 112) полученные формальные ряды являются асимптотическими представлениями некоторых решений этого уравнения. [7]
Это непосредственно следует из того, что если мы оборвем формальные ряды на каком-нибудь члене высокой степени, то для получившихся таким образом действительных преобразовании и действительных дифференциальных уравнений эти формальные законы имеют место. Когда мы будем присоединять члены все более и более высокой степени, то па члены более низкой степени в правых частях получающихся дифференциальных уравнений это не будет влиять. [8]
Для некоторых нерезонансных расслоений, в которых пары ( Л, ш ] ненормальные, формальные ряды, приводящие склейку к нормальной форме, могут расходиться. Такие ненормальные пары ( Л, w) образуют всюду плотное множество меры нуль. [9]
В случае 0 q 1 задача Коши корректна не только для дифференциальных или псевдодифференциальных ( ПД) операторов, но и для операторов, символы которых суть формальные ряды определенного класса. Кроме того, отметим работу Чинь Нгок Миня [11], где задача Коши изучена в шкалах более быстрого роста по г, чем конечного экспоненциального порядка. [10]
Мы будем рассматривать также формальные матрицы PeQ, где Q - диагональные матрицы, элементами которых служат многочлены от g рассмотренного выше типа, а элементами матрицы Р служат формальные ряды. [11]
Эти уравнения позволяют в принципе последовательно вычислить все неизвестные коэффициенты мд, по первым рп из них. Однако получаемые формальные ряды Фурье не всегда сходятся. [12]
Полученные таким образом ряды ( формальные ряды) в действительности оказываются сходящимися в окрестности G точки z Q [ точнее внутри наибольшего круга, в котором коэффициенты а - ( г) аналитичны и регулярны ] и определяют тг-мерное многообразие решений уравнения (10.2.1), регулярных в Q. [13]
Сумма р q и произведение pq определяются так, как если бы коэффициенты / j и gjk были скалярами. Получающиеся коэффициенты могут Лыть приведены и дают формальные ряды Лорана. [14]
Теперь из равенства Ф-1 Ф С, где С - постоянная матрица, следует, что формально Ф Ф С. Поэтому Ф сама должна быть истинной матрицей-решением для (3.2), и все формальные ряды в Ф должны сходиться для 0 z а. Это доказывает теорему 3.1. В частности, каждый формальный вектор-решение есть истинное решение, так как Ф может иметь все одинаковые столбцы. [15]