Cтраница 2
Они принадлежат к тому же типу, что прежние, но имеют точку обобщенного равновесия в начале координат при исех малых jHawminx параметра с. Решение в формальных рядах такой системы дифференциальных уравнений, разумеется, содержит параметр г. Именно такого рода формальные ряды оказываются часто полезными в приложениях; при атом равенство пулю параметров, аналогичных г. может соответствовать специальному интегрируемому случаю динамической проблемы, когда периодическое движение, из которого мы исходим, может быть выражено в явном виде. [16]
Параметр X может быть и действительным и комплексным; в последнем случае будем предполагать, что он принадлежит некоторому связному множеству на Х - плоскости, которое содержит Хоо. Более точная формулировка приведена в теореме 10.5.1. Эти же результаты остаются в силе и в том случае, когда k корней ( 1 k) совпадают в интервале [ а, Ь ], а остальные п - k корней отличны от них и между собою; при этом построение формальных рядов оказывается более сложным. Xf действительны правее t0 и комплексны левее), то в этом случае решения слева и справа от t0 ведут себя различно и соответствующие формальные ряды различны. Здесь упомянем известные теоремы, относящиеся к случаю, когда в [ а, Ь нет точек ветвления и все корни ХД. [17]