Cтраница 1
Асимптотические ряды ( 154) и ( 159) можно делить почленно, если d0 7 О [ ср. [1]
Асимптотические ряды можно почленно складывать, перемножать и интегрировать. [2]
Асимптотические ряды обладают следующими свойствами. [3]
Асимптотические ряды можно почленно перемножать. [4]
Асимптотические ряды можно почленно интегрировать. [5]
Степенные асимптотические ряды можно интегрировать почленно. [6]
Руководствуясь изложенным, используем приведенные нами асимптотические ряды для функций I0 ( z), I z), K0 ( z) и KI ( Z) и выведем приближенные формулы для расчета активного сопротивления и внутренней индуктивности полых проводников кругового сечения. [7]
Тем не менее различные функции могут иметь одинаковые асимптотические ряды. [8]
Выражения для P ( z) и Qv ( z) представляют собой асимптотические ряды. [9]
Члены же ряда по возрастающим степеням начинают уменьшаться только с пятого члена, и для получения точности, скажем 0 001, надо брать очень много членов ряда. Поэтому асимптотические ряды чрезвычайно полезны. Если п составляет половину нечетного числа, то оба ряда обрываются и решения выражаются конечной суммой членов. [10]
Понятие асимптотического ряда было уже введено в гл. Здесь будут рассмотрены асимптотические ряды по параметру Q. Через S будет обозначаться - область g - плоскости, заключенная между двумя дугами, каждая из которых стремится к х и которые не пересекаются, за исключением их общей начальной точки. [11]
При этом каждая точка прерывности g ( t) определяет соответствующую критическую точку двойного интеграла. Этим методом в [23] получены асимптотические ряды, учитывающие вклады от различных критических точек, частными случаями которых являются все формулы, приведенные в данной главе. Эти ряды, однако, весьма громоздки и не потребуются нам при решении радиотехнических задач. [12]
Вместе с тем указанные ряды сходятся тем медленнее, чем больше по модулю переменное, от которого берется та или иная из функций Бесселя. В силу этого при больших значениях модуля аргумента обычно используют так называемые асимптотические ряды. Эти ряды, в отличие от сходящихся рядов, уже не представляют собой точного изображения рассматриваемой функции и во всех случаях должны приниматься только как некоторое приближение к данной функции. [13]
Так как для каждого конкретного значения величины z члены асимптотического ряда, стоящие после одного из членов, начинают возрастать, то в разложении следует оставлять только такие члены, величина которых не возрастает. Практически при значительной величине z и при не очень больших значениях п асимптотические ряды дают весьма точные представления функций, если в этих рядах оставляется лишь несколько первых членов. [14]
В результате этого заметно ухудшается качество изображения: световая энергия рассеивается, и изображение все более приближается к виду, определяемому геометрической оптикой. Для изучения этого явления можно пользоваться теорией рядов, если аберрации малы, или, наоборот, применять асимптотические ряды, если аберрации велики; но эти математические приемы мало пригодны для средних аберраций. Впрочем совокупность результатов, полученных с помощью тех или иных методов, дает достаточно точное представление об искажении изображения. [15]