Cтраница 3
Благодаря теореме 10.6.1 степенные ряды в ТФКП играют роль универсального инструмента. Но при этом есть свои трудности. [31]
Внутри интервала сходимости степенные ряды можно почленно интегрировать. [32]
Методы разложения в степенные ряды использует либо бесконечные ряды, представляя их в конечной форме с оценкой ошибки аппроксимации, либо IB виде укороченной системы полиномов. Идея применения степенных рядов для аппроксимации операторных уравнений принадлежит Хэвисайду, который использовал их для решения задач о переходных процессах в системах с распределенными параметрами ( длинных линиях связи и кабелях) в двух формах. Первая - ряд по возрастающим степеням t, сходящийся при всех значениях t, вторая - ряд по убывающим степеням, расходящийся при малых значениях t, но пригодный для численных вычислений при больших значениях благодаря его асимптотике. [33]
В этой работе степенные ряды рассматриваются как частный случай рядов Дирихле. [34]
Иногда это будут степенные ряды по х, в других случаях - ряды по х, содержащие такие выражения, как х г In х и х 1, где Jw 0, i принимает некоторое множество значений. [35]
Тогда видно, что степенные ряды образуют кольцо, причем доказательство этого факта то же самое, что и для многочленов. [36]
В программах, использующих степенные ряды для вычисления значений функций, могут быть приняты различные меры по предотвращению подобной потери точности. [37]
Алгебраические ( рациональные) степенные ряды, в которых все ненулевые коэффициенты равны 1, представляют собой контекстно-свободную ( рациональную) систему. Их носители ( или как еще говорят, опорные множества) будут ( причем обязательно все) контекстно-свободными языками. Алгебраические системы обычно описываются не уравнениями, а правилами подстановки. [38]
Здесь все функции суть степенные ряды относительно 5, и поэтому после замены sx на t применима предыдущая теорема. [39]
Тогда видно, что степенные ряды образуют кольцо, причем доказательство этого факта то же самое, что и для многочленов. [40]
Изучаемые функции раскладываются в степенные ряды, если выделить одно слагаемое. [41]
Покажем, что существуют степенные ряды, сход. [42]
В программах, использующих степенные ряды для вычисления значений функций, могут быть приняты различные меры по предотвращению подобной потери точности. [43]
Разложение аналитических функций в степенные ряды основывается на следующей теореме. [44]
В концах интервала сходимости степенные ряды могут вести себя различным образом. [45]