Cтраница 1
Функциональные ряды являются одним из основных орудий исследования в математическом анализе, и всю теорию числовых рядов, элементы которой были изложены в главе 18, мы в рамках математического анализа можем в известной мере рассматривать как введение в теорию функциональных рядов, к изучению которой мы теперь переходим. Прежде всего рассмотрим, как должно быть перенесено на функциональные ряды фундаментальное понятие сходимости ряда. Как мы уже заметили, для каждого числового значения переменной х в отрезке ( а, Ь) функциональный ряд ( 1) обращается в некоторый числовой ряд, так что в смысле главы 18 выражение ( 1) можно рассматривать как описывающее не один, а целое семейство числовых рядов. Вообще говоря, некоторые из этих рядов будут сходящимися, а другие - расходящимися. Правильным образом вопрос ставится так: для каких, значений х в отрезке ( а, Ь ряд ( 1) сходится и для каких расходится. [1]
Функциональные ряды образуют твердые вещества, имеющие одинаковый состав, строение и молекулярную массу остова и различный состав, строение и концентрацию функционалов. [2]
Функциональные ряды и ряды Фурье. VI мы уже видели, что сумма непрерывных функций ( бесконечное число слагаемых) может оказаться функцией разрывной. [3]
На двойные функциональные ряды распространяется признак равномерной сходимости Вейерштрасса. [4]
Комплексные равномерно сходящиеся функциональные ряды обладают следующими свойствами. [5]
Часто рассматриваются и функциональные ряды 2 Un ( z) - - Для функциональных рядов большое значение имеет понятие равномерной сходимости. [6]
IV мы рассмотрели общие функциональные ряды, когда вид функций fn ( z) конкретно не задавался. [7]
По аналогии с конечномерным случаем функциональные ряды (6.1) интерпретируются обычно как запись f ( x) в координатной форме, сп - n - я координата, рп ( х) - направляющий вектор п-й оси. Постепенно выясняется, что за этим стоит гораздо больше, чем просто внешнее сходство. [8]
Пупков /, Капалин В. Я., Ющенко Л. С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. [9]
Разложение по z ( К) в функциональные ряды Тейлора функционалов Ф [ г ] и G j [ K K z ] определяют соответственно кумулянты поля скорости и корреляции аналога функции Грина Sij ( К, К) 6ui ( К) / Sfj ( К7) с полем скорости. [10]
Отметим, что разложение по z ( K) в функциональные ряды Тейлора функционалов cp [ z ] и 5 - [ K K z ] определяют соответственно кумулянты поля скорости и корреляции аналога функции Грина Gij ( К, К) § Ui ( K) / 8 / j ( К) с полем скорости. [11]
Пособие охватывает классические разделы теории функций комплексного переменного: дифференцирование, интегрирование, разложение в функциональные ряды, анализ особых точек и вычисление вычетов. Рассмотрено применение преобразования Лапласа и z - преобразования для решения линейных дифференциальных и разностных уравнений. Особое внимание уделено специфике решения задач анализа выходных процессов и устойчивости линейных одномерных и многомерных непрерывных и дискретных динамических систем, исследуемых в теории управления. По каждому разделу кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров, даны упражнения и задачи для самостоятельной работы с ответами. [12]
В теории функций комплексного переменного, так же как и в математическом анализе функций действительного переменного, рассматриваются числовые и функциональные ряды. При этом все основные понятия теории рядов в действительной области переносятся в комплексную область. [13]
Исключительно подробное, полное и снабженное многочисленными примерами изложение включает такие классические разделы анализа, как неопределенный интеграл и методы его вычисления, определенный интеграл Римана, несобственный интеграл, числовые и функциональные ряды, интегралы, зависящие от параметра, и др. Подробно излагаются и некоторые мало представленные или совсем не представленные в элементарных учебниках темы: бесконечные произведения, формула суммирования Эйлера-Маклорена и ее приложения, асимптотические разложения, теория суммирования и приближенные вычисления с помощью расходящихся рядов и др. Являясь одним из лучших систематических учебников по интегральному исчислению и, одновременно, уникальной коллекцией конкретных фактов, связанных с рядами и интегралами, данная книга, безусловно, будет полезна как учащимся, так и преподавателям высшей математики, а также специалистам различных профилей, использующим математику в своей работе, в том числе, математикам, физикам и инженерам. [14]
Вторая часть Сборника задач по математике для втузов содержит такие математические разделы, как интегральное исчисление функций многих переменных, векторный анализ, дифференциальные уравнения, основные понятия теории функций комплексной переменной, числовые и функциональные ряды и их применение, операционное исчисление. [15]