Cтраница 2
Функциональные ряды, равномерно сходящиеся в некоторой области D, обладают в этой области целым рядом свойств, используемых как в теории рядов, так и в их приложениях. [16]
Функциональные ряды в теории нелинейных систем, в которой систематически и с единых методологических позиций изложена теория нелинейных систем на основе рядов Вольтерра и ортогональных разложений Винера. Рассматриваются задачи анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем. Для их решения используются ряды Вольтерра, многомерные преобразования Лапласа и Фурье. [17]
Поэтому нетрудно перенести на функциональные ряды теоремы, ранее доказанные для равномерно сходящихся функциональных последовательностей. [18]
Функциональные ряды являются одним из основных орудий исследования в математическом анализе, и всю теорию числовых рядов, элементы которой были изложены в главе 18, мы в рамках математического анализа можем в известной мере рассматривать как введение в теорию функциональных рядов, к изучению которой мы теперь переходим. Прежде всего рассмотрим, как должно быть перенесено на функциональные ряды фундаментальное понятие сходимости ряда. Как мы уже заметили, для каждого числового значения переменной х в отрезке ( а, Ь) функциональный ряд ( 1) обращается в некоторый числовой ряд, так что в смысле главы 18 выражение ( 1) можно рассматривать как описывающее не один, а целое семейство числовых рядов. Вообще говоря, некоторые из этих рядов будут сходящимися, а другие - расходящимися. Правильным образом вопрос ставится так: для каких, значений х в отрезке ( а, Ь ряд ( 1) сходится и для каких расходится. [19]
В главе II мы доказали теорему о том, что сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная. Для суммы ряда ( состоящей из бесконечного числа слагаемых) это свойство не сохраняется. Некоторые функциональные ряды с непрерывными членами имеют в качестве суммы непрерывную функцию, у других функциональных рядов с непрерывными членами сумма является разрывной функцией. [20]
I) мы доказали теорему о том, что сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная. Для суммы ряда ( состоящей из бесконечного числа слагаемых) это свойство не сохраняется. Некоторые функциональные ряды с непрерывными членами имеют в качестве суммы непрерывную функцию, у других функциональных рядов с непрерывными членами сумма является разрывной функцией. [21]
I) мы доказали теорему о том, что сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная. Для суммы ряда ( состоящего из бесконечного числа слагаемых) это свойство не сохраняется. Некоторые функциональные ряды с непрерывными членами имеют в качестве суммы непрерывную функцию, у других функциональных рядов с непрерывными членами сумма является разрывной функцией. [22]
Рассмотрим вначале периодическое загружение полуплоскости силами JV, приложенными на границе полуплоскости у 0, нормально к ней ( рис. 5), причем ребро жесткости считается отсутствующим. В этом случае все функциональные ряды в формулах могут быть просуммированы. [23]
Интегральные микросхемы разрабатываются и выпускаются промышленностью в виде функциональных рядов микросхем. Каждая из микросхем ряда предназначается для выполнения определенной схемной функции, например усиления, генерирования, реализации логической операции И - НЕ, И - ИЛИ - НЕ и др. При разработке обычно такой ряд микросхем предназначается для осуществления определенного комплекса аппаратуры. Если он охватывает все встречающиеся в данном комплексе аппаратуры схемные функции, такой ряд называют функционально полным рядом микросхем. В дальнейшем хорошо зарекомендовавшие себя функциональные ряды микросхем расширяются и используются в разработках самых различных комплексов радио - и вычислительной аппаратуры. [24]
За обсуждением второстепенных деталей этот факт иногда теряется. Задачи о пределах числовых последовательностей оттягивают на себя внимание, и как-то упускается из вида, что все основные понятия анализа получаются предельным переходом. Производные, интегралы, площади, объемы, функциональные ряды - это все пределы. [25]