Cтраница 1
Тригонометрические ряды играют выдающуюся роль не только в самой математике, но и в многочисленных ее приложениях. [1]
Тригонометрические ряды, коэффициенты которых удовлетворяют условию (64.2), обладают целым рядом интересных свойств. [2]
Тригонометрические ряды Фурье являются частным случаем рядов Фурье относительно ортогональных систем функций. [3]
Тригонометрические ряды были взяты лишь для определенности записи и, очевидно, можно воспользоваться любыми другими ортогональными разложениями. [4]
Универсальные тригонометрические ряды существуют. [5]
Поэтому тригонометрические ряды особенно удобны при изучении периодических функций, описывающих различные периодические процессы, которые имеют место в природе и технике. [6]
Поэтому тригонометрические ряды широко применяются для изучения различных периодических процессов в электротехнике, радиотехнике, в теории упругих механических колебаний и во многих других областях естествознания и техники. [7]
Разумеется, тригонометрические ряды по 0 можно применять и для других задач, но для конкретности мы будем в дальнейшем трактовать интегралы, полученные этим методом, как решения, определяющие напряженно-деформированное состояние некоторой замкнутой круговой цилиндрической оболочки. [8]
Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье. [9]
Кроме того, тригонометрические ряды и интегралы не были для Фурье самоцелью - они служили в его руках средством решения задач математической фшики. Занимаясь уравнением теплопроводности, он продемонстрировал операционные свойства открытых им преобразований, разработав новый универсальный метод решения дифференциальных уравнений - метод Фурье. [10]
Теория разложения функций в тригонометрические ряды Фурье называется также гармоническим анализом. Под практическим гармоническим анализом понимается представление конкретных функций, возникающих при решении практических задач, в виде ряда Фурье, коэффициенты которого, как правило, вычисляются приближенным образом. В большинстве случаев функции, описывающие исследуемый процесс, даны в виде экспериментальных данных или графиков, которые вычерчиваются самопишущим прибором. [11]
В табл. 8.1 приведены тригонометрические ряды некоторых периодических функций. Как ясно из пафнков таблицы /, 2, 3 и 5 функции не содержат постоянных составляющих, так как площади их положительных и отрицательных полупериодов одинаковы. Ряды этих функций не содержат четных гармонических, так как функции зеркальны. [12]
Воспользовавшись разложением решений в двойные тригонометрические ряды (4.15), можно обнаружить, что относительно отдельных гармоник разложения система разрешающих уравнений, полученная на основе (4.6), (4.71), оказывается несвязанной. [13]
Мы будем стараться найти простые тригонометрические ряды ( ряды Фурье), которые были бы равносходящимися с данным типом рядов по многочленам. [14]
Учение о разложении функций в тригонометрические ряды называют гармоническим анализом. [15]