Cтраница 2
Однако получаемый при этом характеристический определитель равен ( 4 - j - 4m), где т - число ходов по трубному пространству, что исключает возможность аналитического решения. Аппарат аппроксимации трансцендентных передаточных функций не может быть использован, поскольку сами функции весьма трудно получить. Методы сведения дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений аппроксимацией изображения координат в комплексной плоскости ортогональными функциями не облегчают задачу, так как получаемая система обыкновенных дифференциальных уравнений не может быть решена аналитически ввиду ее высокой размерности. [16]
Такая система называется разрешающей. Она может быть записана относительно напряжений через функцию напряжений, в перемещениях или в некотором смешанном виде. Однако и решение разрешающей системы дифференцированных уравнений представляет собой довольно сложную задачу, поэтому в последнее время используют различные численные методы сведения дифференциальных уравнений к алгебраическим. [17]
Реальные объекты химической технологии, как правило, не обладают свойством линейности, и поэтому для их описания приходится применять нелинейные операторы. Нелинейность функциональных операторов значительно усложняет теоретическое исследование динамики объектов. Это связано прежде всего с необходимостью рассматривать нелинейные дифференциальные уравнения, для которых нет универсальных методов решения ( таких, например, как метод сведения дифференциальных уравнений к алгебраическим с помощью преобразования Лапласа) и которые в большинстве случаев вообще не могут быть решены в квадратурах. [18]