Cтраница 2
Слагаемые 8 Q и б А, каждое в отдельности, зависит от пути процесса и только в некоторых случаях имеют свойства полного дифференциала. [16]
Различие в обозначениях d и 8 связано с тем, что бесконечно малое изменение внутренней энергии, являющейся функцией состояния, обладает свойствами полного дифференциала; а элементарные количества теплоты и работы, являющиеся функциями процесса, свойствами полного дифференциала не обладают. [17]
Вопрос о том, представляет ли собой та или иная величина полный дифференциал, имеет большое значение в термодинамике, поскольку функции состояния обладают свойствами полного дифференциала. Соответствующая теорема утверждает, что интеграл от полного дифференциала при интегрировании по замкнутому контуру равен нулю. Справедлива и обратная теорема - если круговой интеграл равен нулю, то подынтегральная величина является полным дифференциалом. Вполне понятно отсюда, что если круговой интеграл нулю не равен, то подынтегральная ф ункция полным дифференциалом не является. [18]
Различие в обозначениях d и 8 связано с тем, что бесконечно малое изменение внутренней энергии, являющейся функцией состояния, обладает свойствами полного дифференциала; а элементарные количества теплоты и работы, являющиеся функциями процесса, свойствами полного дифференциала не обладают. [19]
Метод характеристических функций ( или метод термодинамических потенциалов), разработанный Гиббсом, состоит в том, что на основании объединенного уравнения первого и второго законов термодинамики, для термодинамической системы при различных условиях вводят некоторые функции состояния, так называемые характеристические функции, дифференциалы которых обладают свойствами полных дифференциалов. При использовании этих функций или их частных производных удается получить необходимые для анализа термодинамические зависимости. [20]
Изменение этих функций при изменении состояния системы является полным дифференциалом. Метод потенциалов состоит в использовании свойства полного дифференциала введенных термодинамических функций, что позволяет получить уравнения, необходимые для анализа того или иного явления. [21]
Принято обозначать 6Q и дА бесконечно малые изменения теплоты и работы, которые не являются функцией природы системы в ее начальном и конечном состояниях. К таким изменениям неприменимы понятия о свойствах полного дифференциала. Порядок дифференцирования не имеет значения для тех функций, бесконечно малое изменение которых представляет собой полный дифференциал. [22]
Критерий эволюции (3.4) определяет только часть прироста энтропии, связанную с изменением термодинамических сил, поэтому он не позволяет ввести такой функции состояния - термодинамического потенциала, который бы в стационарном состоянии имел экстремум, подобно энтропии, энергии Гельмгольца, энергии Гиббса при малых ( спонтанных) отклонениях от равновесия. Однако при некоторых условиях форма dxP приобретает свойства полного дифференциала, что позволяет и в сильно неравновесной области ввести локальные потенциалы с экстремальными свойствами. [23]
Бесконечно малое приращение такой величины не обладает свойствами полного дифференциала. [24]
Таким образом, 6Qo6p не является полным дифференциалом. На примере идеального газа докажем, что если обе части равенства ( 11 80) разделить на Т, то SQoQP / T приобретает свойства полного дифференциала. [25]
Если обратиться к бесконечно малым процессам, которые сопровождаются бесконечно малым изменением внутренней энергии системы, то необходимо отметить, что величина dU обладает теми же свойствами, что и & U: она не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое. Дифференциалы, обладающие таким свойством, в математике называются полными дифференциалами функций. Свойством полного дифференциала является также то, что он равняется сумме частных дифференциалов рассматриваемой функции по переменным. [26]
Такие функции состояния, как Е, S, H, G и А, имеют еще одно ценное свойство: их бесконечно малые изменения являются полными дифференциалами. Полные дифференциалы можно интегрировать между данными пределами независимо от того, каким именно способом система переходит из одного предельного состояния в другое. Благодаря этому свойству полных дифференциалов часто можно интегрировать термодинамические функции, зная только предельные условия. Напротив, q и w не дают полных дифференциалов, поэтому надо быть внимательными при работе с функциями этих переменных, так как для их интегрирования, например, необходимо знать путь, по которому происходит изменение системы. [27]
Энтропия выражается в дж / град-кг или ъдж / град-кмоль. Энтропия обладает свойствами полного дифференциала; подобно внутренней энергии или энтальпии ее изменение в каком-нибудь процессе зависит только от начального и конечного состояний системы и не зависит от пути процесса. [28]
Изменение термодинамических функций не зависит ог пути проведения процесса, а зависит только от начального и конечного значения переменных. Поэтому термодинамические функции в дифференциальной форме обладают свойствами полного дифференциала. Если система в ходе протекания в них процессов последовательно изменяется от одного состояния к другому и затем возвращается в исходное состояние, то она совершает круговой или замкнутый цикл. [29]
Изменение термодинамических функций не зависит от пути проведения процесса, а зависит только от начального и конечного значения переменных. Поэтому термодинамические функции в дифференциальной форме обладают свойствами полного дифференциала. Если система в ходе протекания в них процессов последовательно изменяется от одного состояния к другому и затем возвращается в исходное состояние, то она совершает круговой или замкнутый цикл. [30]