Cтраница 1
Свойство меры, выражаемое формулой (44.4), называется аддитивностью меры. [1]
Свойство меры т, устанавливаемое теоремой 2 ( мера множества не превосходит суммы мер покрывающих его множеств, взятых в конечном или счетном числе), называется субаддитивностью. Из него вытекает свойство так называемой счетной аддитивности, или а-аддитивности, состоящее в следующем. [2]
Свойство меры т, устанавливаемое теоремой 2 ( мера множества не превосходит суммы мер покрывающих его множеств, взятых в конечном или счетном числе), называется субаддитивностью. Из него вытекает свойство так называемой счетной аддитивности, или 0-аддитивности, состоящее в следующем. [3]
Это свойство меры называется полной аддитивностью. [4]
Из свойств меры некомпактности и свойств последовательности 11, п О, вытекает, что последовательность un ( t), п 0, равностепенно непрерывна. [5]
Только эти свойства жордановой меры нам будут нужны в этом параграфе. [6]
Установленное в теореме 8 свойство меры было названо ее счетной аддитивностью, пли а-аддитивностью. Из cr - аддитивности вытекает следующее свойство меры, называемое непрерывностью. [7]
Установленное в теореме 8 свойство меры было названо ее счетной аддитивностью, или а-аддитивностью. Из а-аддитивности вытекает следующее свойство меры, называемое непрерывностью. [8]
Свойства трехмерной меры совершенно аналогичны свойствам двумерной меры, изложенным в § 12.2. Чтобы убедиться в этом, нужно только проверить справедливость свойства а) - е) фигур а, теперь уже трехмерных. Это проверяется элементарными средствами. Теоремы в § 12.2 были доказаны исключительно на основе свойств а) - - е), поэтому эти утверждения верны и в трехмерном случае. [9]
Следовательно, i обладает всеми свойствами меры. Более того, функция множеств р, сг-аддитивна. [10]
Это доказательство делает ясным, какое свойство угловой меры позволило бы нам обернуть рассуждение: мы пренебрегли углом сха, значит, только если сха-0 при ах - оо, мы можем провести в обратном порядке проведенное выше доказательство. [11]
Теперь из (2.17), (2.18), используя свойства меры некомпактности 7, как и при доказательстве теоремы 1.2.1, получаем, что % ( Xl ( t)) % ( Yi ( t)) и функция х № ( 0) абсолютно непрерывна. Из (2.17) следует, что множество В U X4 ( i), t T) ограничено. Сохраним обозначения, использованные при доказательстве теоремы 1.2.1, считая, что Т Тй. Повторяя доказательство теоремы 1.2.1 (1.2.2), получаем, что для каждого t - T множество X ( t) относительно компактно. [12]
Следовательно, функция множеств ц обладает всеми свойствами меры. [13]
Непосредственно из определения / ( /) и свойств ортогональной стохастической меры следуют основные свойства стохастического интеграла. [14]
Его основной недостаток в том, что полное описание свойств меры А оказывается слишком длинным. [15]