Cтраница 2
Пусть 1 - ( накрывающая) полутраектория накрывающего потока, которая имеет асимптотическое направление. Тогда 1 обладает свойством ограниченности отклонения. [16]
Поэтому последующие рассуждения будем проводить для евклидова пространства Еп. Напомним, что в Еп свойство компактности эквивалентно свойству ограниченности. [17]
Утверждение ( а) следует из определения 1.6, причем устойчивость схемы используется лишь в ситуации, когда а-символ включения. Утверждение ( Ь) следует из ( а) и свойства ограниченности задержки. [18]
Желаемыми свойствами являются свойство замкнутости относительно композиции и явных преобразований и свойство линейной ограниченности в подходящем смысле. Приведем непосредственное доказательство замкнутости F относительно композиции. Мы построим конечный автомат, вычисляющий g h, где ( g h) ( У) g ( h ( y y если даны автоматы, вычисляющие g и / г. Мы опустим детали доказательства того, что этот конечный автомат действительно работает, так же как и обобщение на случай композиции функций произвольного числа переменных. [19]
Предположим, что обе полукривые ( положительный и отрицательный криволинейные лучи) кривой 7 имеют асимптотические направления. Если обе компоненты множества R2 - 7 имеют бесконечную площадь, то 7 обладает свойством ограниченности отклонения. [20]
Действительно, эта теорема является следствием из 1.5.3. Хотя теорема Корауса проще и красивее нашей, однако по сравнению с 1.5.3 она имеет тот недостаток, что из-за сильных ограничений на o ( t) возможность ее применения значительно сужена. Например, отправляясь от полиномов Чебышева, едва ли можно вывести с помощью теоремы Корауса свойство ограниченности полиномов Якоби. [21]
После того как мы установили, что некоторые специальные кривые при достаточно общих предположениях обладают свойством ограниченности отклонения, естественно исследовать равномерность ограниченности отклонения. [22]
Тензорное произведение двух гильбертовых пространств иногда называют их прямым произведением, однако прямую сумму двух гильбертовых пространств никогда не называют их тензорной суммой, хотя эту аналогию можно допустить, поскольку образование прямой суммы в некоторых отношениях напоминает способ, которым получают тензорное произведение, и поэтому прямые суммы вместе с тензорными произведениями нескольких копий некоторого гильбертова пространства иногда используют для образования тензорной алгебры этого пространства. Целью данного параграфа является изучение теории прямых сумм и тензорных произведении ядер и их отношение к свойству ядерной ограниченности. [23]
Для любого конечного промежутка мы можем применить формулу ( 248), но нельзя утверждать, что решения уравнения ( 249) будут ограниченными функциями на всем бесконечном промежутке, хотя первые два слагаемых правой части дают, очевидно, ограниченную функцию на всем бесконечном промежутке, ибо р ( х) т 0, где т - некоторая постоянная, на всем бесконечном промежутке в силу периодичности. Оказывается, что в рассматриваемом случае может иметь место следующий факт: при одних значениях X все решения уравнения ( 249) - ограниченные функции на бесконечном промежутке, а при других значениях X этого свойства ограниченности всех решений уже не будет. Более подробно мы об этом будем говорить в дальнейшем, при исследовании уравнений с периодическими коэффициентами. [24]
Пусть 1 - ( накрывающая) полутраектория накрывающего потока / но М, которая имеет асимптотическое направление. Тогда I обладает свойством ограниченности отклонения. [25]
Q ( x, у, z) - 1-периодические по каждому аргументу функции. Двумерные торы тх пу k, т, п, k e Z, трансверсальны слоению F, которое, следовательно, индуцирует на них одномерные слоения без особенностей, имеющие глобальную секущую. Для таких одномерных слоений свойство ограниченности отклонения доказано ( см. разд. Отсюда и из локальной структуры слоения следует свойство ограниченности отклонения. [26]
Как указано в [59], условие гладкости С1 можно ослабить: достаточно потребовать, чтобы обе компоненты S -, S множества К - S имели общую границу dS - dS - S и все гомотопические группы этих компонент были тривиальны. В частности, теорема верна, если S имеет трубчатую окрестность. В терминах данной тематики ( которые в многомерном случае вводятся ниже) теорема Бангерта означает, что гиперповерхность, удовлетворяющая условиям теоремы 6.9, имеет асимптотическое направление и обладает свойством ограниченности отклонения. Для простоты изложения мы введем понятия асимптотического направления и свойства ограниченности отклонения для слоев слоений коразмерности один. [27]
Предположим, что все особенности F имеют отрицательный индекс. Пусть 7 - ( накрывающий) полуслой накрывающего слоения F на М, который имеет асимптотическое направление. Тогда 7 обладает свойством ограниченности отклонения. [28]
Q ( x, у, z) - 1-периодические по каждому аргументу функции. Двумерные торы тх пу k, т, п, k e Z, трансверсальны слоению F, которое, следовательно, индуцирует на них одномерные слоения без особенностей, имеющие глобальную секущую. Для таких одномерных слоений свойство ограниченности отклонения доказано ( см. разд. Отсюда и из локальной структуры слоения следует свойство ограниченности отклонения. [29]
Как указано в [59], условие гладкости С1 можно ослабить: достаточно потребовать, чтобы обе компоненты S -, S множества К - S имели общую границу dS - dS - S и все гомотопические группы этих компонент были тривиальны. В частности, теорема верна, если S имеет трубчатую окрестность. В терминах данной тематики ( которые в многомерном случае вводятся ниже) теорема Бангерта означает, что гиперповерхность, удовлетворяющая условиям теоремы 6.9, имеет асимптотическое направление и обладает свойством ограниченности отклонения. Для простоты изложения мы введем понятия асимптотического направления и свойства ограниченности отклонения для слоев слоений коразмерности один. [30]