Свойство - перемешивание
Cтраница 1
 |
Перемешивание. эволюция облака изображающих точек, представляющего ансамбль систем вида уп 1 % п Уп, п 1 2х - - yn ( modi ( отображение кота Арнольда. Сравните эту диаграмму с. [1] |
Свойство перемешивания считается принципиальным для статистической физики в плане объяснения релаксации систем к термодинамическому равновесию. Перемешивание часто интерпретируют как свойство расцепления корреляций в процессе динамики. [2]
 |
Геометрическая иллюстрация действия обобщенного отображения пекаря. показаны три последовательные итерации. Можно видеть, как шаг за шагом формируется кантороподобная структура аттрактора. [3] |
Это свойство перемешивания аналогично тому, которое отмечалось для отображения пекаря. Оно строго доказывается в своей точной математической формулировке для гиперболических отображений на торе и служит основанием для заключения о хаотической динамике этих систем. В частности, из перемешивания следует свойство эргодичности, которое состоит в том, что вычисление статистических средних по ансамблю эквивалентно усреднению по времени вдоль типичной индивидуальной траектории. [4]
Наши рассуждения показывают, что свойство перемешивания у механических систем гораздо более важно для понимания статистической механики, нежели просто свойство эргодичности. Однако следует опять-таки подчеркнуть, что само по себе свойство перемешивания еще не дает необходимого и достаточного обоснования методов статистической механики. [5]
Всякое преобразование Т, обладающее свойством перемешивания, является эргодическим. [6]
Свойство локальной неустойчивости непосредственно связано со свойством перемешивания в фазовом пространстве. [7]
Предположение о том, что имеет место свойство перемешивания, аналогично так называемой эргодаческой гипотезе -, впрочем, точно сформулировать последнюю было бы затруднительно. Следует сказать, что большинства ранних попыток сформулировать эту гипотезу связано с привлечением постулатов, которые либо очевидным образом не выполняются в большей части случаев, либо не поддаются проверке, за исключением самых тривиальных случаев. Большинство таких гипотез имело форму утверждений о характере отдельных орбит, и их проверка сталкивается с теми самыми трудностями, которые хотели обойти вначале. [8]
Как следствие, системы с локальной неустойчивостью обладают свойством перемешивания. [9]
Обладает ли преобразование, рассмотренное в задаче 10.185, свойством перемешивания. [10]
Еще одна, несколько более изощренная по сравнению с (8.11) формулировка свойства перемешивания получается, если рассматривать динамику в обратном времени. В обратном времени динамика тоже хаотическая, поэтому точки множества F-T ( - Di) при больших Т также распределятся в соответствии с инвариантной мерой. Вероятность попадания в область D0 должна определяться только мерой этой области. [11]
Если k кратно всем & /, то Qij будет базисными множествами для fh со свойством перемешивания. [12]
 |
Простейший вид биллиарда Синая. [13] |
Хотя строгие результаты Синая относятся лишь к двум взаимодействующим частицам ( дискам) и некоторым системам, состоящим из нескольких частиц, можно ожидать, что аналогичными свойствами обладают и ансамбли из большего числа упруго сталкивающихся частиц. Фактически, свойство перемешивания всегда предполагается при построении кинетической теории газов. [14]
Наши рассуждения показывают, что свойство перемешивания у механических систем гораздо более важно для понимания статистической механики, нежели просто свойство эргодичности. Однако следует опять-таки подчеркнуть, что само по себе свойство перемешивания еще не дает необходимого и достаточного обоснования методов статистической механики. [15]
Страницы: 1 2