Cтраница 3
Здесь как утверждение 4, так и утверждения 1 - 3 доказаны на основе следствия 1 и свойства положительности решения [29] без использования вариационного подхода, что является методически важным. Положительность решения и условия в области налегания позволяют предложить новый регулярный алгоритм отыскания решения задачи (1.1), излагаемый ниже. [31]
Нам достаточно доказать лишь два нетривиальных утверждения, связанных с суммой и суперпозицией медленно меняющихся функций, при этом свойства положительности и измеримости легко проверяются непосредственно. [32]
Это значит, что A ( th0) K при больших /, то есть оператор А не обладает свойством положительности. [33]
Из теоремы 4.8, в частности, вытекает существование неотрицательных w - периодических решений у систем, правые части которых обладают свойством положительности, если эти правые части допускают представление (2.35) и если спектр оператора Vm ( со) лежит строго внутри единичного круга. [34]
Функция GA ( P, Q) обладает в Rh, как и функция G ( P, Q), свойством положительности. Действительно, в силу соотношения ( I) Gft ( P, Q) не может быть постоянной. [35]
Описанный регулярный способ отыскания границы может быть использован при решении трехмерных задач о плоских трещинах в тех ситуациях, когда имеет место свойство положительности решения. [36]
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ 7.4. Неотрицательность локального решения доказывается посредством аппроксимации неотрицательных начальных данных строго положительными функциями. Свойство положительности наследуется на решении при t О, что устанавливается методом, аналогичным рассуждениям леммы 7.4. В силу устойчивости локального решения предельный переход по положительным начальным данным, стремящимся к неотрицательной начальной функции, приводит к неотрицательности соответствующего решения. [37]
Таким образом, функция входного иммитанца является вещественной. Она является также положительной, поскольку само свойство положительности выведено из физических свойств пассивной электрической цепи. [38]
Если дана рациональная функция, то, для того чтобы определить, является ли она функцией реактивного сопротивления, необязательна проверка ее по всем условиям, найденным выше. Действительно, так как все другие условия исходят из свойства положительности наклона, то можно пользоваться только этим последним критерием. [39]
При решении показательных и логарифмических неравенств нужно использовать общие свойства неравенств, свойство монотонности показательно и логарифмической функций. Кроме того, следует учитывать область определения логарифмической функции и свойство положительности показательной функции. [40]
Недостатками схемы являются относительно большое время счета и то, что схема не имеет свойства положительности. [41]
Распространение 4-импульса Бонди - Сакса не страдает упоминавшимися в двух предыдущих параграфах неопределенностями, связанными с распространением момента импульса. Детальное распространение пространства Ia ( 5) не требуется. В этом параграфе будет дано доказательство одного важного ( и желательного с точки зрения физического смысла) свойства положительности, которым обладает 4-импульс Бонди - Сакса, и в общих чертах будет дано доказательство второго свойства. Первое - это формула потери массы [26, 27, 298, 299, 234, 236, 240, 224, 220], которая показывает, что масса-энергия, переносимая гравитационным излучением, положительна и ее поток на ЗГ измеряется квадратом нормы N2 комплексной функции новостей Бонди - Сакса N. Второе свойство состоит в положительности самой массы Бонди - Сакса и связано с выполнением в Ж соответствующего условия энергодоминантности. Положительность массы, измеренной на пространственной бесконечности, впервые была доказана в работах [302, 303], а Виттен занялся поисками альтернативного доказательства для этого же случая. [42]
Покажем, что D ( p p) полунепрерывно снизу. Действительно, так как последовательность р ограничена в i ffi), она также ограничена в i6 / 5 ( M) в силу неравенства Гельдера. Переходя к подпоследовательности, получим слабую сходимость в L6 / 5 ( ffin) ( разумеется, к той же функции PN) - Используя слабое неравенство Юнга из § 4.3 и теорему 9.8 ( свойство положительности энергии кулоновского взаимодействия), в качестве легкого упражнения предлагаем показать, что D ( p p) слабо полунепрерывно снизу. [43]
Следующая лемма связывает свойство положительности и сжимаемость. [44]
Выбор шага осуществляется сравнением величин шага h, удовлетворяющих заданной точности для порядков q - 1, q, q 1 так, что выбирается наименьший из возможных. В целом это сильно увеличивает время счета. Возможность решения систем - переменного ( по ходу решения) порядка, автоматическая вариация шага, переменный ( в зависимости от поведения решения) метод расчета, высокая точность - несомненные достоинства рассмотренной схемы. И хотя алгоритм не обладает свойством положительности и асимптотической балансности, он, наряду с методом [61], может считаться одной из самых удачных и эффективных процедур для решения прямой кинетической задачи. [45]