Cтраница 1
Свойство полугруппы 5 быть инверсной эквивалентно каждому из следующих: S регулярная полугруппа и любые два ее идемпотента перестановочны ( таким образом, множество всех идемпотентов И. [1]
Свойство полугруппы S быть вполне простой эквивалентно, кроме соответствующих версий вышеприведенных условий ( 2) - ( 4), каждому из условий: ( 5) 5 есть прямоугольная связка ( необходимо изоморфных друг другу) групп; ( 6) S регулярна и все ее идемпотенты примитивны. В силу ( 5) всякая вполне простая полугруппа клиффордова. Полугруппы, в которых все подполугруппы совпадают со своими идеализаторами, - это в точности периодические вполне простые полугруппы. Идеально ( и, автоматически, вполне) простые полугруппы идемпо-тентов - это в точности прямоугольные полугруппы. [2]
R и обладает свойством полугруппы. [3]
Это свойство называется свойством полугруппы. [4]
В этой же работе исследованы свойства полугруппы, связанные с ее коммутантом - наименьшим ее идеалом, факторполугруппа по которому коммутативна; в частности, рассмотрены разрешимые полугруппы - аналог разрешимых групп. Изучаются также полугруппы, все подполугруппы которых являются идеалами, а также более широкий класс полугрупп, в которых каждая собственная подполугруппа отлична от своего идеализатора. [5]
Сначала дадим определение и установим некоторые свойства комбинаторных полугрупп. [6]
В связи с некоторыми криптографическими приложениями исследуются свойства полугруппы, порожденной автоматными отображениями обратимого автомата. Основное внимание уделяется изучению орбит этой группы. [7]
Теория марковских процессов, базирующаяся на изучении свойств полугрупп операторов, также широко использует локальные характеристики процессов. [8]
Главы книги посвящены нелинейным параболическим уравнениям и нелинейной диффузии, дискретной аппроксимации и интерполяции, функциональному исчислению и аналитическим полугруппам, асимптотическим свойствам позитивных Полугрупп, примерам из структурной популяционной динамики. Книга может использоваться в качестве учебного пособия в университетах. [9]
Приведенный пример показывает, что сдвиговая оболочка периодической ( более того, идемпотентной) полугруппы может не быть даже эпигруппой; есть примеры, показывающие, что регулярность, вообще говоря, не сохраняется при переходе к сдвиговой оболочке. Но ряд свойств полугрупп наследуется сдвиговыми оболочками; таковы, в частности, свойства быть полугруппой с сокращением, инверсной полугруппой, полурешеткой, полурешеткой групп. [10]
Полугруппа / ( /), безусловно, имеет своим генератором оператор АР. Отметим, что она наследует такие свойства полугруппы Т () как компактность, дисснпативность и самосопряженность. [11]
Напомним, что коммутативная область целостности называется областью с однозначным разложением ( UF-областью), если она атомна и представление любого ее элемента в виде произведения атомов единственно с точностью до порядка членов и обратимых сомножителей. Это определение показывает, что однозначная разложимость является свойством мультипликативной полугруппы кольца, так что имеет смысл сформулировать предыдущее определение в терминах полугрупп. [12]
Архимедовы полугруппы и полурешеточные разложения. Для коммутативных полугрупп разница между четырьмя вариантами архимедовости, разумеется, пропадает. Полугруппа будет архимедовой [ левоархиме-довой, правоархимедовой, биархимедовой ] тогда и только тогда, когда она не содержит собственных изолированных двусторонних [ левых, правых, односторонних ] идеалов. Таким образом, свойство полугруппы быть архимедовой ( в любом из вариантов) можно рассматривать как некий ослабленный вид соответствующей простоты; в частности, всякая идеально [ слева, справа ] простая полугруппа является архимедовой [ левоархимедовой, правоархимедовой ], всякая группа есть биархимедова полугруппа. [13]
Для произвольной полугруппы любые два ее непредставления с одним и тем же порождающим множеством имеют эквивалентные системы определяющих соотношений. Не всякая полугруппа имеет копредставление с неприводимой системой определяющих соотношений, но если в ко-представлении / 4j2 система Б конечна, то в ней есть конечная неприводимая подсистема определяющих соотношений. Если в непредставлении S - - Д Е оба множества А и S конечны, то полугруппа называется конечно непредставленной или конечно определенной ( к. Таким образом, свойство полугруппы S быть конечно определенной инвариантно относительно выбора конечного порождающего множества. S Ai S ( 4 y4i), rn e / 4i - множество всех букв, участвующих в соотношениях из S ( и, следовательно, / 4i S есть к. В этом смысле рассмотрение полугрупп, заданных конечным числом определяющих соотношений, сводится к к. [14]
Следует заметить, что, согласно нашему определению, не любая автономная система уравнений определяет динамическую систему. Например, для уравнения х 1 ж2 траектория за конечное время уходит в бесконечность. В заключение приведем два примера, когда отображение ( х) обладает свойствами полугруппы. [15]