Cтраница 2
Полугруппа S называется полугруппой характеров полугруппы S. Полурс лстка ES изоморфна полурешетке ( относительно теоретико-множественного объединения) вполне изолированных идеалов полугруппы S. Для любой полугруппы 5 существует такая регулярная полугруппа Т, что S Т; таким образом, с точки зрения изучения абстрактных свойств полугрупп характеров достаточно ограничиться рассмотрением характеров регулярных полугрупп. Говорят, что характеры полугруппы S отделяют элементы из 5, если для любых различных a, b ен 5 существует х е такой, что GX Ф Ь % ( ср. [16]
Если гомоморфизм ф сюръ-ективен [ биективен ], то Т называют гомоморфным [ изоморфным ] образом S; во втором случае говорят, что полугруппы S и Т изоморфны ( очевидно, что тогда обратное отображение ф - есть изоморфизм Т на 5), и пишут S - T. Класс полугрупп Ж называют гомоморфно замкнутым [ изоморфно замкнутым, или, по-другому, абстрактным ], если вместе с любой полугруппой 5 е Ж он содержит к всякий гомоморфный [ изоморфный ] образ S. Среди гомоморфно замкнутых классов - класс групп. Полугруппу, принадлежащую фиксированному классу Ж, нередко называют Ж - полугруппой. Свойство полугруппы быть Jif-полу-группой для фиксированного абстрактного класса Ж называют абстрактным теоретико-полугрупповым свойством. Полугруппа, у которой всякий сюръек-тивный эндоморфизм является автоморфизмом, называется хопфовой. [17]