Cтраница 2
При этом приходится привлекать теорию подставлений полупростых групп, в частности свойства представлений Стейнберга. [16]
Далее подробно выясняются связи, существующие между свойствами: представлений группы в целом и свойствами представлений ее подгрупп с конечным числом образующих. Отсюда в качестве частных случаев получаются известные результаты Шура [2] о представлениях периодических групп в полях нулевой характеристики и, сверх того, аналогичные теоремы для представлений периодических групп в полях простой характеристики. Проблема состоит в следующем. Требуется доказать, что группы с конечным числом образующих не могут содержать собственного нормального делителя, фактор-группа по которому была бы изоморфна первоначальной группе. [17]
Практическое вычисление неприводимых представлений какой-либо конечной группы является, обычно, довольно сложной задачей, которая в явной форме решена лишь для отдельных классов конечных групп, например для коммутативных групп, для симметрических групп и некоторых других, хотя с теоретической точки зрения свойства представлений конечных групп изучены довольно подробно. [18]
Диалоговые окна свойств представления и моментального снимка очень похожи. Диалоговое окно свойств представления изображено на рис. 14.17. После выбора таблиц во вкладке Table Selection появляется вкладка Columns, в которой можно указать столбцы, используемые в данном представлении или моментальном снимке. После выбора столбцов выводится еще одна группа страниц-вкладок: Column Alias, Where, Display, Controls и UI, где указываются свойства соответствующих категорий. [19]
D ( R), которым соответствуют матрицы Dki ( R), образуют то, что обычно называют линейным представлением группы G. Мы сделаем краткий обзор тех свойств лилейных представлений, которые важны для понимания поведения парамагнитных ионов в кристаллах. [20]
Согласно теореме 18.4.5, мы располагаем точным представлением группы G ( Pi некоторыми автоморфизмами элементарной абелевой р-группы PJF. Холла и Хигмэна состоит в изучении свойств представления группы О / ЯЭ автоморфизмами группы / V / 7, т - е-фактически представления линейными преобразованиями векторного пространства над полем из р элементов. G ( Pl является р-разрешимой группой, не содержащей инвариантных / - подгрупп. [21]
Все автоморфизмы п-мерного векторного пространства V над полем К образуют относительно умножения группу преобразований, изоморфную группе невырожденных квадратных матриц порядка п с элементами из К. Изучение свойств представлений составляет предмет теории линейных представлений групп. [22]
Далее, поскольку мы предположили, что плоскость наблюдения SB удалена на расстояние многих длин волн от плоскости stf, средние интенсивности ( 1) и / 2 двух световых пучков будут слабо изменяться в зависимости от положения Р ( г) на экране SB. А так как мы также пред-пол ожили, что свет является квазимонохроматическим, то исходя из свойств представления огибающей ( см. разд. SB, для которой изменение разности хода RI - R % мало по сравнению с длиной когерентности света. [23]
По умолчанию функция устанавливает фокус на активизируемое представление. В качестве параметров она получает также указатели на активизируемое ( параметр pActivateView) и деактивизируе-мое ( параметр pDeactiveView) представления. Эти параметры указывают на одно и то же представление, если активизируется главное окно приложения без изменения активного представления, что можно использовать для изменения свойств представления. Наиболее часто это связано с разделяемыми ( splitter) окнами. [24]
В завершающих разделах обзора приведены гипотезы и аналогии, указывающие на роль в теоретико-числовом мышлении некоторых общих принципов, которые иногда предопределяют развитие теории на десятилетия вперед. Поэтому мы выбрали в качестве иллюстраций современную судьбу классических аналогий между числами и функциями, а также краткое описание программы Ленглендса, которая имеет целью проникновение в структуру группы Галуа поля алгебраических чисел и завязывает в сложный узел гипотетические свойства представлений этой группы, дзета-функции и модулярные ( ав-томорфные) формы. [25]
Нахождение неприводимых нагруженных представлений точечных групп производится весьма просто в каждом конкретном случае. В § 38 на двух примерах иллюстрируются методы нахождения нагруженных представлений. Что касается разложения приводимого нагруженного представления на неприводимые, то оно производится не сложнее, чем в случае обычных представлений. Для того чтобы выяснить, как именно это делается, рассмотрим кратко некоторые свойства нагруженных представлений. [26]
Теория векторных пространств имеет важные связи с теорией групп. Все автоморфизмы тг-мерного векторного пространства V над полем К образуют группу относительно умножения, изоморфную группе невырожденных квадратных матриц порядка п с элементами из К. Изучение свойств представлений составляет предмет теории линейных представлений групп. [27]
Функции, полученные из уравнения с помощью операций фактор-группы, являются функциями подобного же вида, принадлежащими разным местам элементарной ячейки, заданным одним из значений индекса i. Линейные комбинации уравнения ( 19) и его преобразований могут быть составлены так, чтобы они принадлежали представлениям фактор-группы. Даже если вектор k не равен нулю, может, однако, случиться, что он инвариантен по отношению к определенным операциям фактор-группы. Эти операции образуют подгруппу фактор-группы, названную Бокартом и др. [5] группой волнового вектора. Из функций [ уравнение ( 19) ], принадлежащих k - му представлению группы трансляций, тоже могут быть составлены такие комбинации, которые обладают свойствами представлений группы волнового вектора. В качестве примера для простого кристалла нафталина и антрацена ( P2i / a) уже было показано, что для k 0 волновые функции кристалла преобразуются подобно представлениям фактор-группы. Существуют два занятых места, пронумерованных 1 и 2, и N / 2 молекул в каждом наборе молекул, связанных трансляцией. Из операций фактор-группы, приведенных в табл. 1, как вращение, так и отражение переводят набор 1 в набор 2 и наоборот. Инверсия переводит каждый набор сам в себя, а представления фактор-группы должны иметь те же самые характеры ( g или и), что и волновые функции молекулы. Прежде чем рассматривать другие операции, следует найти соотношение между системами координат молекул в этих двух местах. Это делается следующим образом. Предположим, что прямоугольная правовинтовая система осей совмещена с осями симметрии молекулы в месте 1 элементарной ячейки при выбранном произвольно положительном направлении. Тогда расположение осей для молекулы в месте 2 будет определяться преобразованием исходных осей с помощью операций ал. [28]
Разница между условием соединения и условием сохранения информации заключается в том, требуем ли мы выполнения FIX ( R) з Р или более сильного условия FIX ( R) э L ( см. упр. Чаще всего нас будет интересовать тот случай, когда Р описывается некоторым набором ограничений С. Мы уже умеем проверять такие условия, если С содержит функциональные зависимости или зависимости соединения. Поэтому, проверка того, что яС [ R ], может встретить трудности. Другой стороной проверки условий соединения и сохранения информации является определение, выполнено L s Р или нет ( см. упр. На языке спроектированных ограничений нам нужно проверить яС U [ R ] ( C. Для условия сохранения информации проверка по теореме 9.4 сокращается до яС С. Мы вернемся к проверке разных свойств представлений в разд. [29]
Разница между условием соединения и условием сохранения информации заключается в том, требуем ли мы выполнения FIX. Чаще всего нас будет интересовать тот случай, когда Р описывается некоторым набором ограничений С. Мы уже умеем проверять такие условия, если С содержит функциональные зависимости или зависимости соединения. Поэтому, проверка того, что яС [ R ], может встретить трудности. Другой стороной проверки условий соединения и сохранения информации является определение, выполнено cxi L s Р или нет ( см. упр. На языке спроектированных ограничений нам нужно проверить яС U [ R ] NC. Для условия сохранения информации проверка по теореме 9.4 сокращается до лС Н С. Мы вернемся к проверке разных свойств представлений в разд. [30]