Cтраница 2
Всегда предполагалось само собой разумеющимся, что множество тех или иных элементов, в котором введено понятие эквивалентности, обладающее свойством рефлексивности, симметричности и транзитивности, распадается на непересекающиеся классы эквивалентных элементов. В действительности так и есть. [16]
Этот метод цепи будет применяться также, если вместо - у нас будет символ некоторого другого отношения, для которого будут установлены свойства рефлексивности, симметрии, транзитивности и замены. Далее, при отсутствии одного из этих свойств ( кроме транзитивности) этот метод применим со следующими изменениями. [17]
Класс эквивалентности является непустым подмножеством А, элементы которого эквивалентны друг другу, в том числе и себе, чем обеспечивается реализация свойств рефлексивности, симметричности и транзитивности этого бинарного отношения. Объекты одного класса неразличимы по заданному признаку, объекты разных классов - различимы. [18]
Из свойств изоморфизмов ( см. следствие 3.9 и предложение 3.10) легко получается, что установленное нами соотношение между рассматриваемыми парами действительно является эквивалентностью, т.е. обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Этой эквивалентностью все пары вида Г 3 AJ) разбиваются на попарно непересекающиеся классы эквивалентных пар. [19]
Если даны любые два элемента а и & множества S, то можно определить, справедливы ли соотношения а - Ъ или & - а и, кроме того, обладает ли соотношение эквивалентности свойствами рефлексивности, симметрии и транзитивности. [20]
Обратно, пусть ф - некоторое отношение эквивалентности между элементами множества М, пусть Ка - класс элементов х из М, эквивалентных данному элементу а: х-а. В силу свойства рефлексивности элемент а сам принадлежит классу Ка. Покажем, что два класса Ка и Кь либо совпадают, либо не пересекаются. [21]
Произвольная фигура Ф пространства А аффинно эквивалентна самой себе, так как тождественное отображение переводит фигуру Ф в себя. Итак, аффинная эквивалентность фигур обладает свойством рефлексивности. [22]
На разных ступенях иерархии ПК, начиная с технических требований и кончая требованиями к точности детали, существуют разные меры количественной оценки ПК и их величины, допускаемые отклонения устанавливаются в разных шкалах измерений. Иерархическая схема ПК уточняется отношением порядка со свойствами рефлексивности, транзитивности и антисимметричности. Выявляется массив альтернатив из функциональных параметров, определяющий ресурс повышения ПК. [23]
Наряду с рассмотренными свойствами отношений выделяют свойства антирефлексивности и асимметричности. По своему смысловому содержанию свойства антирефлексивности и асимметричности противоположны свойствам рефлексивности и симметричности соответственно. [24]
Элементы i и /, каждый из которых предшествует другому, называются эквивалентными. Легко убедиться в том, что определенное так отношение эквивалентности обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Это отношение порождает разбиение М на множества эквивалентных вершин - классы эквивалентности. [25]
Все минеральные индивиды, слагающие литосферу, представляют собой универсальное множество, практически бесконечное и счетное, которое разбивают на множества, конгруэнтные ( совместимые) по своей конституции. Такие множества являются классами эквивалентности, в которых индивиды по своей конституции обладают свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. [26]
Все минеральные индивиды, слагающие литосферу, представляют собой универсальное множество, практически бесконечное и бессчетное, которое разбивают на множества, конгруэнтные ( совместимые) по конституции. Такие множества являются классами эквивалентности, в которых индивиды по своей конституции обладают свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Каждому классу эквивалентности в таксономическом отношении соответствует минеральный вид. На основании этого можно дать формальное определение: минеральным видом называется множество минеральных индивидов, конгруэнтных по конституции. В минералогии в настоящее время термин минеральный вид используется только при обсуждении вопросов классификации минеральных индивидов, обычно его заменяют односложным термином минерал и применяют для обозначения вида или одного минерального индивида. [27]
Покажем, что введенное таким образом расстояние является метрикой пространства остатков. Для того, чтобы расстояние пространства было метрикой, необходимо, чтобы оно удовлетворяло свойствам рефлексивности, симметричности и неравенству треугольника. [28]
В приводимой ниже теореме о гомоморфизмах основную роль играет понятие конгруэнции алгебры. Как известно, эквивалентностью на множестве G называется всякое бинарное отношение на G, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Тот факт, что а и Ъ эквивалентны, обозначается через арб. [29]
Сравнивая два объекта, эксперт может определить более предпочтительный из них либо признать эти объекты эквивалентными по рассматриваемому признаку. Процесс ранжирования в этом более общем случае устанавливает на множестве объектов бинарное отношение квазипорядка, характеризуемое свойствами рефлексивности, транзитивности и линейности. Эквивалентные объекты должны занимать одно и то же порядковое место в конечном списке и иметь один и то же ранг. [30]