Cтраница 1
Свойства решений, определяемые характеристическими показателями и мультипликаторами. Из общего определения устойчивости по Ляпунову следует, что тривиальное решение системы ( 11) устойчиво тогда и только тогда, когда все решения системы ( 1 Л) ограничены при t - - J oo, и асимптотически устойчиво, если все решения системы (1.1) стремятся к нулю при t - - ] - оо. Из формул (1.13) и (2.8) следует, что первое имеет место, если матрица eiK ограничена при t - и второе - если матрица eiK - 0 при t - оо. [1]
Свойства решений канонического и гамильтонова уравнения. Имеет место следующее предложение. [2]
Свойства решения (2.46) хорошо известны [ Ландау, Лифшиц, 1986 ]: каждая точка профиля волны движется со своей постоянной скоростью, зависящей от значения v в этой точке. Поэтому задний фронт волны ( где Эи / ду 0) растягивается ( волна разрежения), а передний фронт ( где Эи / ду 0) сокращается ( волна сжатия), тогда как общая площадь профиля не меняется. [3]
Свойства решения внутри горизонта событий рассматриваются ниже в этом параграфе, доказательство неустойчивости дается в гл. [4]
Свойства решений на кривых, асимптотически приближающихся к 0 и S, такие же как и в других аналогичных случаях. [5]
Свойства решений для остальных столбцов аналогичны. Вторая итерация дает решение с машинной точностью; была выполнена третья итерация, которая подтвердила, что найденное решение действительно правильно. Следует заметить, что приведенные результаты учитывают погрешность перевода из двоичной системы в десятичную. В вычислительной машине результат сложения ха) и d ( не округляется и имеет точность выше обычной. Отметим, что первые невязки имеют меньшие значения по сравнению со вторыми, хотя первое приближение является менее точным. Это следует из анализа ошибок. Модифицированный вариант процедуры choldet 1 позволяет определить и более точное значение det А. [6]
Свойства решений этой системы и методы их построения существенно определяются типом системы. [7]
Свойство решений k - кратко совместимей системы. [8]
Свойство решений, указанное в определении 3.1.1, установим так. [9]
Свойство решений разностного уравнения ( 13) аналогично свойству решений v ( x y) уравнения Лапласа vxx vyy 0 принимать наибольшее и наименьшее значения на границе области, где эти решения определены. [10]
Свойства решений эллиптических уравнений, осно - ВЯИные на принципе максимума. [11]
Свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений также тесно связаны с непрерывными группами. Эта связь хорошо известна [2 ] и установлена основоположником теории непрерывных групп Софусом Ли. В работах Л. В. Овсянникова рассматриваются групповые свойства систем дифференциальных уравнений как в частных производных, так и обыкновенных. Знание группы, допускаемой системой, позволяет уменьшить порядок этой системы. Группа подобия (1.92) содержит произвольный параметр а. Отсюда вытекает, что уравнения (1.93) должны допускать однопараметрическую группу. Ее легко найти непосредственно: преобразование / af, h ah оставляет систему (1.93) без изменения. [12]
Часто всевозможным свойствам решений непрерывных систем соответствуют аналогичные свойства связанных с ними дискретных систем ( получаемых, например, дискретизацией исходной непрерывной системы или введением отображения за период для систем дифференциальных уравнений ( не обязательно линейных) с периодической по времени t правой частью) и, наоборот. Это служит еще одной дополнительной мотивацией для изучения дискретных систем. [13]
Это свойство решения, типичное для всех задач класса N, существенно используется в дальнейшем. [14]
Изучим свойства решений часто встречающихся на практике типов дифференциальных уравнений движения. [15]