Cтраница 2
При рассмотрении задачи Коши для уравнения га-го порядка ( 2), так же как и в случае уравнения первого порядка, возникают вопросы су ществов а н и я и единственности решения задачи Коши, а также вопросы о свойствах решения задачи Коши как функции независимой переменной и как функции начальных данных. [16]
Далее, из теоремы об ужесточении ( см. разд. Это свойство решения задачи о кручении также позволяет строить двусторонние оценки жесткости. [17]
Исходя из описан ных свойств решения задачи (1.1), (1.2), нетрудно построить ее точное решение. [18]
Линейным программированием называют математическую дисциплину, изучающую методы и свойства решения задач поиска экстремума линейной функции при ограничениях в виде линейных равенств и неравенств. [19]
В главе V мы докажем, что если правая часть уравнения ( 2) удовлетворяет в окрестности начальных данных некоторым условиям, то существует единственное решение задачи Кош и с этими начальными данными, определенное в некоторой окрестности начального значения независимой переменной и что свойства решения задачи Коши вполне определяются свойствами правой части уравнения ( 2) и начальными данны-м и. [20]
В главе V мы докажем, что если правые части системы ( 2) удовлетворяют в окрестности начальных данных некоторым условиям, то существует единственное решение задачи Коши с этими начальными данными, определенное в некоторой окрестности начального значения независимой переменной, и что свойства решения задачи Коши вполне определяются свойствами правых частей системы ( 2) и начальными дан-н ы м и. [21]
Поставим вопрос: каким условиям достаточно подчинить правую часть уравнения ( 2) в окрестности начальных данных XQ, y0, чтобы через точку ( х0, у0) проходила одна и только одна интегральная кривая этого уравнения В общем виде этот вопрос мы рассматриваем в гл. V, где пр1 некоторых предположениях относительно правой части уравнения ( 2) мы доказываем существование и единственность решения задачи Коши и показываем, что свойства решения задачи Коши вполне определяются свойствами правой части уравнения ( 2) и начальными данными. [22]
Формулировка задач о штампе и трещине в виде смешанных для гармонической функции позволяет использовать аппарат теории гармонических функций для исследования свойств и построения оценок решений названных задач теории упругости. В более сложных ситуациях, в частности в условиях действия одновременно и нормальных и сдвиговых нагрузок, подобное сведение к задаче для одной гармонической функции в общем случае не удается. Исключение составляет осесимметричный случай, когда наряду с нормальными нагрузками действуют радиальные и окружные сдвиговые нагрузки. Эти задачи разделяются на последовательность трех задач ( о трещинах отрыва, радиального и окружного сдвига), каждая из которых эквивалентна смешанной задаче определения одной гармонической функции. Такое разбиение позволяет распространить некоторые свойства решений задач о трещинах отрыва, устанавливаемые в гл. [23]